分数阶基因调控网络的演化动力学分析及同步控制

基因调控网络是当前研究的一个热点，分数阶微积分应用在物理、工程领域也是近几十年的事情。因此研究分数阶基因调控网络并探讨其复杂的动力学是一个全新的、前沿性课题。本项目借助非线性系统理论、分数阶微积分理论及复杂网络理论等方法，结合数学模型分析和计算机模拟等手段从事以下研究：（1）建立分数阶基因调控网络模型，研究其稳定性，给出相同条件下系统稳定的阶次范围；（2）基于所建模型，研究其鲁棒稳定性，分析模型的鲁棒性和抗干扰能力；（3）研究分数阶基因调控网络的分岔现象，提出控制分岔的方法及策略；（4）研究以分数阶基因振子为节点动力学的复杂网络的同步能力，确定分数阶次、耦合强度等对同步能力的影响，揭示基因振子同步机理并提出相应控制策略。本项目的实施不仅对推动基因调控网络理论的发展与完善有重要的意义，而且为基因调控网络建模提供了新的思路。

分数阶微积分研究起于17世纪，它可以用来处理任意阶的导数与积分。分数阶微积分方程非常适合刻画具有记忆和遗传性质的材料和过程，能够捕捉在空间上的非本地关系，因此被认为比整数阶模型更精确。. 基因调控网络的动力学作为系生物研究领域的一个根本的挑战引起了越来越多的人们的关注。一般来说，基因调控网络也可以认为是复杂网络的一种，因为基因振子可以用复杂的生物学函数来表示。 而关于复杂网络动力学的研究已经有大量成果发表。我们尝试利用并借鉴研究复杂网络的方法与技巧来研究基因调控网络。关于，近几年来也有很多成果发表，也是最近的研究热点。然而，有研究表明分数阶的数学模型更适合描述基因调控网络的运行机制，因此，我们重点研究分数阶基因调控网络的动力学。. 首先，我们建立了分数阶基因调控网络模型。由于现有的关于复杂网络的研究结果大部分都是基于整数阶模型，因此研究复杂网络的方法和技巧不能直接用于该分数阶基因调控网络模型。我们利用单参数与多参数Mittag-Leffler函数给出了两个新的稳定性定义，即Mittag-Leffler稳定性与广义的Mittag-Leffler稳定性。证明了分数阶基因调控网络平衡点的存在唯一性。利用分数阶Lyapunov直接法证明了该分数阶基因调控网络是Mittag-Leffler稳定的。同时也给出了系统达到广义Mittag-Leffler稳定的条件， 并且给出了不同阶数的基因调控网络的数值模拟。. 由于基因调控网络也是复杂网络的一种，因此我们也研究了一些复杂网络的动力学，为研究基因调控网络奠定基础。比如，我们得到一些判定时滞高阶神经网络稳定性的准则，这里我们不要求时滞是可微的，而以前的大部分文献却要求时滞可微，并对时滞的导数有所限制。我们设计了线性反馈控制器与自适应控制器，使得复杂系统在牵制控制下达到同步。并且研究了整数阶基因振子的同步条件，这部分结果还没发表，因此这里不再列举。.总之我们现在得到的结果对于进一步研究分数阶基因调控网络具有很重要的意义。据我们所知，目前这方面的成果几乎没有。