具有记忆特性的非光滑反应扩散种群模型的建立与研究

This project belongs to applied fundamental research, based on the influence of time memory characteristic、spatial diffusion、the development and utilization of resources、the spread of diseases、pest and disease damage on population permanence and extinction, some nonsmooth ecological models of time and space are established. With the aid of the theory of partial functional differential equation、 development inclusions theory and nonsmooth analysis,the dynamics will be carried out.The contents of the project include: Firstly, several classes of nonsmooth time-delay reaction-diffusion population models will be established by the different characteristics of realistic problem, and a series of criteria on stability、bifurcation、periodic solutions、traveling wave solutions、pattern, which are easy to verify, will be obtained.Secondly, the mechanism of synchronization will be explored, and the key factors which affect its synchronization ability will be determined.Thirdly, the desynchronization relationship with time-delay、spatial diffusion、population structure will be discussed. Finally, the parameter identification and the estimation of domain of attraction will be solved by applying the theory of artifical neural network. The implementation of this project not only can promote the development and improvement of population dynamics and the relation theories, but also can provide the theoretical guidance and method support for the sustained and stable development of ecological environment、the protection of endangered specie、spest control、the control of infectious diseases、spread of harmful information.

本项目定位于应用基础性研究，针对时间记忆特性、空间扩散、资源的开发和利用、疾病传播、病虫害等因素对种群持续生存和灭绝的影响，探索建立能更精确地刻画种群动力学特性的非光滑时空生态模型.借助偏泛函微分方程理论、发展包含理论、非光滑分析方法等从事所建模型的动力学研究.研究内容包括:基于现实问题的不同特点,构建相应的非光滑时滞反应扩散种群模型,进而分析不同问题驱动下种群的动力学行为(如稳定性、分支、周期解、行波解、斑图等), 建立一系列易于验证的判别准则; 探索同步的产生机理,确定影响同步能力的关键因素;分析同步抑制的内在机制与时滞、空间扩散和种群结构的关系;尝试将人工神经网络理论应用到参数识别和吸引域估计的研究中.本项目的实施不仅能促进种群动力学相关理论的发展和完善，而且可以维护生态环境持续、稳定的发展和对濒危物种保护、害虫防治、传染病防控、社会上有害信息传播等研究提供理论指导和方法支撑.

本项目圆满地完成了研究计划。具体成果包括：提出并建立了一系列具有非光滑捕获的时滞反应扩散种群模型,研究了解的适定性、稳定性、多种类型的分支、周期性、混沌、Turing不稳定性(包括空间斑图)、吸引域估计和空间同步性等动力学行为,建立了一些简单、合理且易于验证的判别准则,揭示了时滞、空间扩散和非光滑捕获等因素对系统的动力学行为、种群的持续生存与灭绝、在生境中种群的动态演化和空间分布等的影响规律。我们还建立了具有非光滑扩散项的退化种群模型以及具有Allee效应和空间扩散的捕食与被捕食模型,研究了行波解存在性、唯一性和稳定性,给出了波速估计,探讨了Allee效应、空间扩散和最小波速对种群持续生存的影响。在传染病研究方面，建立了蚊媒传染病和手足口病的动力学新模型,分析了系统的渐近行为，讨论了疾病灭绝和持续存在的阈值条件。结合具体数据, 基于人工神经网络的BP算法估计了未知参数,利用计算机仿真验证了所建模型的可靠性和理论分析的正确性。评估了疾病控制措施的有效性与风险性,为传染病防控与预测提供了重要的理论依据。在人工神经网络和信息传播研究方面,我们建立了多个非光滑反应扩散神经网络模型和谣言传播模型,并就系统的稳定性、分支、空间斑图、行波解、最小波速和最优控制策略设计等方面展开了讨论。本项目的实施与完成不仅丰富了种群动力学的相关理论和方法,还为生态环境持续稳定发展、传染病防控、有害信息传播控制等方面的研究提供理论指导和量化依据。