具有纯时滞的非自治扩散种群模型的研究

对种群系统的动力学性质的研究，在自治情形已获得了丰富的结果。本项目主要针对上述研究对象的极限集性质和分岔性质在非自治情形开展研究。 拟研究的内容有：对系统持久性分析的基础上，研究平衡点、周期解或非平凡吸引子的吸引性，从而说明极限集的存在性和吸引性；研究Lotka-Volterra模型从自治情形，经非自治扰动到非自治情形时，某些极限集的保持性和变异性，以期得到非自治分岔问题与自治分岔问题之间的延续性和变异性；按照极限集拓扑结构的不同，对吸引子进行分类；在此基础上，以Lotka-Volterra系统为例, 研究非自治分岔问题，期望能得到有关非自治系统奇点分岔、闭轨分岔、Hopf分岔和奇轨分岔的结果。由于具有纯时滞的种群模型的时滞项本质性地影响微分方程的稳定性，故对系统的持久性、吸引性及分岔性质（如Hopf分岔、周期轨分岔）等判定带来很大困难。因此，该项目是有重要意义和潜在应用价值的。

对泛函微分方程动力学性质的研究是国内外学者广泛关注的一个课题。对种群系统的动力学性质的研究，在自治情形已获得了丰富的结果。本项目主要针对具有实际应用背景的模型的极限集性质和分岔性质在非自治情形开展研究，如种群模型，神经网络模型等。研究了这些系统平衡点、周期解或非平凡吸引子的吸引性，从而说明极限集的存在性和吸引性。.项目组成员按照项目研究计划书进行了相关的研究，研究结果得到了几类系统的极限集性质，但没得到其分岔性质，基本达到了预期的研究目标。研究内容包括利用微分不等式理论研究了一类非自治神经网络的指数稳定性，所得结果推广和改进了已有文献中的结果；通过推广模糊映射H-可微的概念，解决了一类模糊微分方程的Cauchy问题，在推广的H-可微定义下，可微的模糊映射可以具有非单调的支持集；利用不动点理论，在C^1空间中研究了一类泛函微分方程的零解的全局渐近稳定性, 并通过弱化中立型项以及时滞函数的条件限制，推广并极大改进了已有文献中的相应结果。.项目实施期间，发表论文近十篇，其中SCI论文7篇；培养青年教师7人，其中1人晋升教授，1人晋升副教授；培养博士研究生3人，硕士研究生十余人；参加国际及国内会议14人次。.从而，本项目在科学研究、人才培养等方面都取得了较好的成效。