时滞耦合反应扩散网络的分岔与控制研究

本项目定位于应用基础研究，研究的目标是揭示时滞反应扩散网络的分岔机理，探索研究分岔和分岔控制的有效方法.研究内容包括：针对几类典型的高维状态变量时滞反应扩散网络系统，提出有效的降维方法；运用灵敏度分析方法选取系统的分岔参数，突破分岔参数选取方面的瓶颈；探讨网络分岔的判别准则，分析网络结构对分岔及其他动态行为的影响，确定影响时滞反应扩散网络动力学能力的关键特征量和影响程度；提出运算简单、应用方便的网络分岔性质的定量刻画方法；探索复杂网络的演化机制和内在规律;尝试将稳定性理论、同步控制中的牵制控制思想以及分数阶控制理论运用到分岔控制的研究中，提出快速、低成本的、具有鲁棒性的分岔控制方法，消除分岔诱发的拥塞、病毒传播、混沌、斑图和有害同步等现象.初步形成高维时滞反应扩散网络分岔与控制的一般性研究方法，以促进信息学科等相关领域理论的应用与发展.

目前,复杂网络动力学分析和控制的研究大部分是针对常微分系统。实际上，现实中的大多数网络都不是静止不动的。鉴于此，建立新的反应扩散网络模型，分析其动力学行为及寻求合适的分岔控制方法具有重要意义。本项目通过建立新的时滞反应扩散网络模型来揭示分岔机理，并探索研究分岔和分岔控制的有效方法。主要完成工作包括：1. 针对无线传感网络中不同的恶意软件肆意传播的问题，建立了几类具有空间扩散和时滞效应的三维无线传感网络恶意软件传播模型，分析了模型的正解存在性、平衡态稳定性以及分岔发生条件，并借助泛函微分方程的降维思想，给出了确定分岔方向和分岔周期解的实用算法，此外，在该领域中创造性地提出了非线性分岔控制方法和最优控制方法，有效地抑制了分岔的发生和降低了网络中受感染的传感器数量；2. 考虑到社交网络谣言传播的盛行，并结合媒体报道、政府调控、自身免疫、离散时滞、空间非局部时滞、空间结构等因素的影响，建立了一系列的反应扩散社交网络谣言传播模型，探讨了网络分岔的判别准则，分析了网络结构对分岔及其它动态行为的影响，运用灵敏度分析方法确定了影响网络动力学能力的关键参数和影响程度；3. 在神经网络研究方面，针对反应扩散神经网络模型研究了网络的空间斑图、稳定性、分岔问题，并提出了时滞反馈控制、脉冲控制、周期性慢变控制和分数阶控制的有效方法；针对环状神经网络和耦合神经网络引进离散时滞和分布时滞讨论了网络的时空同步态问题，尤其考虑了网络的双参数分岔现象，揭示了子网之间的相互作用关系；此外，我们进一步创造性地将优化问题与神经网络相结合；4. 在生态种群网络研究方面，充分考虑了捕获、参数不确定性、阶段结构、经济效应、空间时滞、空间结构等因素的综合影响，建立了几类生态模型，并就解的存在性、生态平衡点的稳定性、分岔、混沌、空间斑图、分岔控制、最优捕获控制等展开了讨论；特别地，针对分数阶HIV传染病模型分析了阶数及网络结构对病毒传播的影响。该项目的实施与完成，丰富了复杂网络的动力学研究内容，为进一步深入研究网络的动力学行为与控制提供了新的方法，对促进信息学科等相关领域理论的应用与发展奠定了基础。