临界点理论与非线性问题的多解

本项目拟研究一些无界区域上的没有紧性的变分问题的正解、负解和变号解的存在性和多重性；改进非光滑临界点理论并用于解决一些带不连续的非线性项或拟线性微分算子的多重解的存在性；带约束的非线性椭圆特征问题的特征值、特征函数对参数的连续依赖性；研究极限指标理论（1995年由本项目的申请者创立）在寻找一些具有强不定结构的椭圆系统、非线性Schrodinger方程的多重解的存在性；运用非光滑临界点理论解决一些由图象处理中提出的变分问题。该项目是国际上运用变分方法来解决非线性问题的核心和前沿问题之一。