约束临界点研究

We will study on the critical points of fuctionals with constraint, i.e. constrained critical points. We try to use some methods in critical point theory combined with the geometric features of the contraints, deal with some elliptic eigenvalue problems with more general constraint than spheres; constrained critical points of nonsmoth functionals; multiple constrainted critical points; more on naturel constrait such as Nehari manifolds.

本项目研究带约束条件下泛函的临界点问题。这些临界点对应着特征值问题或Euler -Lagrange方程的解。我们拟用求泛函全局临界点所用的方法，结合约束的几何特征，研究 ：在比球面更一般约束下的椭圆特征问题；非光滑泛函的约束临界点；约束临界点多解的存在性；自然约束的临界点方法的更深入研究.这些研究的进展将促进临界点理论和应用的发展。

本项目主要研究带约束条件下泛函的临界点问题。这些临界点对应着特征值问题或Euler-Lagrange方程的解。在比球面更一般的约束的临界点存在性和比H_0^1更一般的空间上约束临界点存在性和多解性方面取得进展：对抽象Banach空间约束临界点问题建立新的伪梯度向量场建立形变定理，从而建立了处理特征值问题新的框架，获得了全新的成果[2017JMAA_ZhongLi]、在比H_0^1更广的空间上考虑了类似球面约束上多临界点的存在性多重性研究获得新的结果[2019CPAA_ZhongLi, 2019AML_ZhongLi]; 对带约束的双调和方程对应的约束泛函的临界点存在性和多重性做了初步探讨。 对于自然约束更深入的研究，“对称临界性原理”时所需要的约束的对称性做了些推广，考虑了对称作用不构成群的约束子集上临界点存在性获得一种椭圆方程的非径向解[2019JAAC_ChenTang]。类似Nehari流行的约束用于研究一类耦合的椭圆系统和一类薛定谔系统获得解的存在性[2018CCM_WuChenLi, 2020JMP_ChenZhang]。用临界点理论方法对一些带有较复杂系数带有奇异性的方程和系统如一类Schrödinger方程和系统、Choquard方程等做了研究，考虑了偏微分方程模型在植物生态学方面的应用，在植物根系表面的养分吸收通量和根围溶质浓度关系的研究取得一些成果。