非光滑系统动力学及分岔、混沌控制研究

The works aim to research the complex dynamical behaviors of non-smooth dynamical systems and control of bifurcations and chaos. Based on analyzing the discontinuous features of fundamental solution matrixes, we will derive the critical and non-critical switching map, and establish a global Poincaré map. We'll focus on analysis of non-smooth bifurcations and their principles, and description of chaotic attractor structures and transitions to chaos. Then we can research the influence of the non-smooth factors to the features of the global dynamics of systems. Furthermore, we'll compare and verify the effectiveness of the traditional control methods and intelligent control methods about parameter control method, feedback control method, neural network control method and fuzzy control method in the control of bifurcations and chaos in non-smooth systems. Then wen can put forward the appropriate methods on non-smooth bifurcation and chaotic motion control. Considering the applications of non-smooth dynamics and control, we'll establish nonlinear dynamic models of locomotive traction wheel drive systems and braking systems, and analyze the dynamic behaviors and control of bifurcations and chaos of the models by theoretical approaches and numerical simulations, and check the results by testing approches.

研究非光滑动力系统的复杂动力学行为以及分岔、混沌的控制问题。分析基解矩阵的不连续性质，推导非临界、临界切换映射，建立全局Poincaré映射，着重进行非光滑分岔及其产生机理的分析，以及生成混沌吸引子结构的刻画和混沌转迁过程的描述，探究非光滑因素对系统全局动力学特性的影响。研究对比并验证参数调整控制法和反馈控制法等控制方法、以及神经网络和模糊控制等智能控制方法在非光滑系统分岔与混沌控制中的有效性，提出适用于非光滑系统分岔及混沌运动控制的方法。考虑非光滑动力学与控制的应用，建立描述机车轮对系统牵引/制动态下的非线性动力学模型，理论研究与数值模拟相结合对该系统的动力学及控制进行分析，并结合试验进行测试与验证。

本课题建立了不对称间隙、弹性碰撞与刚性碰撞共同作用、弹-刚碰撞与干摩擦共同作用三类碰撞振动系统的力学模型，给出了求解该类系统周期解的半解析方法及判定系统周期运动稳定性的理论解，运用参数-状态空间全局动力学分析法，研究了碰撞振动系统的全局动力学问题，为最终获取分岔、混沌的单（多）参数判据以及进一步开展混沌控制研究奠定了基础；其次，对非光滑系统的分岔与混沌控制问题进行了相应的研究与探索，在理论方面提出了新的混沌运动控制方法和建立了相应的控制策略：首先建立了碰撞振动系统混沌运动的数据驱动控制品质的量化评价指标，然后基于无模型自适应控制方法及智能优化控制方法，提出碰撞振动系统混沌运动的相应数据驱动控制策略。得出以下结论：.①碰撞振动系统的运动分布及系统基本周期运动之间的转迁具有一定的相似性，系统主要受到鞍结分岔和擦边分岔的诱导，对于含摩擦碰撞振动系统，周期运动之间的转迁还受到滑移分岔的诱导。.②在通向周期颤振、粘滞运动的道路上，系统受不同类型的擦边分岔诱导，基本周期运动在不同碰撞面上的碰撞次数逐次加一，直至进入颤振、粘滞序列。对于含干摩擦的碰撞振动系统，还受到滑移分岔的诱导。.③各运动交汇处会出现周期共存区，研究了两周期共存、三周期共存、周期运动与混沌共存等情况下周期共存区内各运动吸引域的分布及转迁规律。.④建立了碰撞振动系统混沌运动的数据驱动控制的性能指标，提出了能够以较快速度搜索到相应的预期周期轨道的搜寻方法。.⑤提出了更好的寻优性能和更高的寻优效率的自适应混合引力搜索算法，实现了全局探测和局部开发能力的平衡。.⑥提出了混沌运动的四种数据驱动控制策略，该控制策略可以有效解决仅获得实验数据情况下的碰撞振动系统混沌运动的控制问题。.本课题的研究成果为含多间隙及多种非光滑因素碰撞振动系统的运动性态研究提供了重要的分析手段，为碰撞振动系统的分岔、混沌控制提供了重要的理论基础和参考依据。