系列连结弹性振动系统的控制问题

本项目主要研究多连接弹性振动系统的控制问题. 以常见的弦系统、Euler-Bernoulli梁系统、Timoshenko梁系列连结所确定的系统为主要研究对象。通过在节点、基点、端点反馈控制设计，以求达到系统的镇定和指数镇定。由于过去多采用乘子方法，难以对闭环系统的性质做全面的刻划。本项目将采用算子谱方法，通过对相应闭环系统的频谱分析，在一定条件下，证明闭环系统所确定算子的广义本征向量构成状态空间的（加括号）Riesz 基，从而得到系统满足谱确定增长条件。进一步研究谱的渐近分布，讨论当弦、梁的长度之比是有理数或无理数时，虚轴是否为谱的渐近线，从而断定闭环系统是否为指数稳定。研究结果将能应用于空间技术和工程技术中的控制问题、同时也将补充线性算子谱理论的内容。因此，本项研究对数学理论与工程实践都有重要意义。