偏微分网络系统的控制

偏微分网络系统是区别于点对点网络系统的一种更精确描述系统力学行为的 模式，它广泛出现在工程、生物及医学等领域。本项目将以常见的弦、Euler-Bernoulli梁、Timoshenko梁为基本动力学方程构成的偏微分网络系统为研究对象，研究网络系统的节点连接问题与变系数网络系统控制问题。通过研究节点连接条件，确定系统的可观性与可控性，并进一步研究系统在节点和边界点的反馈控制问题。通过设计适当的反馈控制器，选择控制器位置，以求使闭环系统达到稳定，特别是系统的多项式稳定性。本项研究主要采用频率分析方法，对反馈闭环系统所确定的算子，给出较完整的谱分析，给出算子谱的渐近分布，本征值的重数估计，并研究系统解按照根向量系统的展开性质。并在一定条件下考虑系统的逆问题。本项研究内容具有广泛的应用背景，结果可应用到实际问题包括网络设计。其中解决节点连接问题，算子的谱分布和重数问题也是对力学和数学内容的补充。