多连接热弹性-弹性系统中的传播问题分析与控制

Multi-link elastic system has wide applications in practical engineering, such as space craft, solar panels, large venues construction and so on. This project studies the transmission problem for multi-link thermoelastic-elastic dynamical systems. From the view of network, according to different types of joint-connected conditions, we mainly discuss the spectrum and stability of the transmission problem between thermoelastic and elastic materials in the multi-link system, respectively. If the system under consideration can achieve stability, then the optimal decay rate is estimated. The characteristics of the position for the key sub-components, which influent the stability mostly, are denoted with respect to the whole network. Based on this, the control strategy for the location configuration of the minimum number of the thermoelastic materials in the system is given to achieve the stability; and then the minimal thermoelastic sub-graphs to keep the system stable are deduced. This project further consider the obtained unstable transmission problems as the basic models to study the feedback stabilization for PDE networks with time-delay input (or output). We give the anti time-delay joint feedback control design, collaborated with the thermal damping of the multi-link system itself, to achieve the stability of the whole system. This project analyzes the stability for the multi-link system mainly based on the spectral characteristics of the system operator. Numerical simulation experiments are also used for assistance. The related results in the project can provide valuable reference for the engineering design of control science; and it also can be used as a supplement for theory of thermoelastic dynamics.

多连接弹性系统在实际工程中，包括空间飞行器、太阳能电池板、大型场馆建造等有着广泛应用。本项目旨在研究多连接热弹性-弹性动力学系统中的传播问题。主要从网络观点出发，针对不同类节点连接条件，讨论多连接系统中热弹性和弹性材料之间传播问题的频谱特征及稳定性。若系统稳定则给出最优衰减率估计，并刻画影响系统稳定性的关键热弹性子部件在多连接网络中的位置特征，从控制角度给出系统达到稳定性要求的最少个数热弹性边的位置配置策略，进而得到使系统稳定的最少边的热弹性网络子图。本项目进一步以自身不稳定的多连接热弹性-弹性系统传播问题模型为研究对象，探讨在系统输入（或输出）存在时滞情况下偏微分网络抗时滞节点反馈控制，使节点反馈控制与系统自身热阻尼协作达到系统稳定目标。本项目围绕系统算子频谱特征来分析系统稳定性，亦运用数值仿真实验为辅助。相关结果可以给工程控制设计提供有价值的科学参考，并可作为热弹性动力学相关理论补充。

本项目致力于研究多连接热弹性-弹性系统传播问题解的大时间行为及其反馈控制设计。从简单的链形多连接形式的热弹性-弹性系统出发，基于频域分析方法结合乘子构造技巧来讨论该类动力学系统的稳定性，主要包括指数稳定和多项式稳定，特别是结合频谱渐近分析，给出了该类系统能量的最优多项式衰减阶数刻画。本项目亦将时滞因素考虑在内，讨论了自身不稳定的热弹性-弹性系统传播问题动力学模型的反馈镇定问题，并将所得结果进行推广，进一步研究了复杂网络多连接形式的热弹性-弹性系统的频谱特征、稳定性及反馈镇定。本项目主要以理论分析为主，数值计算仿真实验为辅，综合使用了包括算子半群理论、热弹性理论、频谱渐近分析等数学工具来开展分析讨论。主要的研究结果如下：.基于不同热弹性理论, 对Type I、II及III热弹性多连接系统传播问题的稳定性及反馈镇定展开了研究。利用频域分析方法，得到了混合Type I-II多连接热弹性系统的最优多项式衰减阶数估计，并将局部粘性阻尼引入热弹性系统，考察了混合Type II-III多连接热弹性系统传播问题的稳定性刻画，确定了该类系统衰减率与热阻尼位置的内在联系。进一步将频域分析方法推广至研究偏微分网络系统的大时间行为，本项目分析了多连接网络热弹性-弹性系统的稳定性，得到了网络系统多项式衰减率的几乎最优估计。同时亦基于弱能观性估计，研究了抽象一般热-波耦合网络解的大时间行为，并进一步以type II热弹性动力学系统为研究对象，讨论了热弹性系统的抗干扰反馈镇定问题。同时，将时滞因素考虑在内，利用最小状态变量表示、频域估计等方法讨论了几类时滞混杂动力学系统的频谱分布、反馈控制设计及相应闭环系统的稳定性。本项目亦基于Matlab做了大量的数值仿真实验，主要包括计算系统算子的频谱在复平面的分布以及仿真各类系统的动力学行为。. 本项目研究开展四年以来，实际发表（含录用）学术期刊论文28篇，其中英文27篇，中文1篇，主要发表在了IEEE Trans. Autom. Control, SIAM. J. Control Optim., ESAIM Control Optim. Calc. Var., Z. Angew. Math.Phys., Networks and Heterogeneous Media等控制及应用数学主流期刊上。