流体力学及相关问题中若干方程的数学理论

以可压缩气体的Euler方程组及可压缩流体的Navier-Stokes方程组为典型代表的可压缩流体方程，由于在航空航天、空气动力学、工程物理、天体物理、等离子物理、半导体物理、科学计算等应用领域有着广泛的应用，其数学理论的研究一直是国际数学界长期关注的焦点问题之一。对这类方程的研究，不仅有重大的理论意义，而且随着问题的解决也必将会对解释某些物理现象、力学规律提供重要的参考。这类方程的特性是其波的速度依赖于波本身，这一特性使得解呈现出十分丰富和复杂的现象，因此其研究非常困难而且富有挑战性。本项目拟围绕粘性依赖于密度的可压缩流体的Navier-Stokes方程组、两相流方程组的真空问题等开展系统深入的研究，并考虑相应的边界层问题。真空的出现使方程的解发生奇异退化，在分析上给问题的研究带来许多新的困难，本项目将在已有研究工作的基础上，应用一些新的数学技巧克服某些困难，期望取得一些新的突破。

本项目执行以来的研究工作按原计划执行，围绕流体力学及相关问题若干方程的数学理论开展研究，取得了一系列进展。对可压缩Navier-Stokes方程组的真空问题，研究了具有大初值的经典解的爆破准则，并在此基础上证明了整体解的存在性。对粘性液体-气体两相流模型，研究了相应Cauchy问题或初边值问题的弱解、强解和经典解的爆破准则、整体存在性及渐近行为等。此外，本项目还围绕其它相关流体力学方程组研究了当某些物理参数消失时的边界层问题和收敛率问题等。在SCI期刊上发表和接受发表标注了该项目资助的学术论文21篇，发表论文的杂志包括：“Advances in Mathematics”、“SIAM Journal on Mathematical Analysis”、“Journal de Mathématiques Pures et Appliquées”、“Annales de l'Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis”等。