流体动力学近似模型若干问题的研究

本项目研究（磁）流体动力学方程近似模型整体解的适定性问题．这类近似模型不仅具备（磁）流体动力学方程的基本特征，而且在数学上具有更好的特性；在本项目中，我们针对不同物理背景，建立相应的（磁）流体动力学方程近似模型，分析它们解的性态；其次，在受到随机扰动情形下，我们研究这类近似模型相应的随机偏微分方程的解的性态．

本项目研究与不压缩流体相关的模型，研究了广义Boussinesq方程的正则性问题。从2012年1月到2012年12月这一年时间里，共发表（或接受）该项目的研究论文2篇，其中一篇为sci期刊接受，一篇发表在核心期刊上。我们获得的主要成果如下：我们考虑广义Boussinesq方程的正则性问题，得到了该方程的三个正则性准则：（1）运用Sobolev空间与Morrey空间中的经典分析不等式，分别得到了广义Boussinesq方程在Sobolev空间与Morrey空间意义下的正则性准则；这部分结果发表在中山大学学报（自然科学版）；（2）利用Bony的仿积分解和Littewood-Paley分解等技术，得到了广义Boussinesq方程在非齐次Besov空间下意义下的一个正则性准则；这部分结果发表在SCI期刊Mathematical methods in the Applied Science。