不可压磁流体动力学方程组若干问题的研究

In this project, we study the incompressible magneto-hydrodynamic equations modeling from the hydrodynamic flow. The equations characterize the law of motion under the interaction between the incompressible electrically conducting fluid and the magnetic field. We will investigate the well-posedness of the Cauchy problem, the regularity rate estimate of mild solutions, and regularity criteria and uniqueness criteria of the weak solutions, and the blow-up criteria of the strong solutions.

本项目拟研究流体动力学中的不可压磁流体动力学方程组。该方程组刻画了不可压导电流体与磁场相互耦合作用下的运动规律，我们将研究此方程组对应 Cauchy 问题的适定性、mild 解的正则化估计、弱解的正则性准则和唯一性准则和强解的爆破准则等问题。

不可压磁流体动力学(Magneto-hydrodymaic(MHD))方程组是刻画不可压导电流体与磁场相互耦合作用下运动规律的数学模型,是不可压流体动力学中的基本方程组。该数学模型在自然科学许多分支学科中有广泛应用,其相应的数学问题(如Cauchy问题或初边值问题的适定性、弱解的正则性与唯一性、以及解的大时间性态等),一直以来受到国内外数学家的重视。我们主要研究该模型对应Cauchy问题当初始值属于适当Fourier-Herz空间时解的适定性与不适定性等。得到了当初始值属于适当临界Fourier-Herz空间且范数足够小时,n维广义MHD方程组是全局适定的;还考虑了n维MHD方程组在Fourier-Herz空间中不适定性。另外，我们还考虑了与MHD方程组相关的Navier-Stokes方程组和向列型液晶流方程组等两个方程组，并在适定性及解的性态等方向得到了一些较好的结果。