非线性反应扩散动力系统爆破解和整体解的控制

非线性反应扩散动力系统的爆破解和整体解分别反映了系统的不稳定状态和稳定状态。在渗流力学、相位迁移学、生物化学、生物群种动力学等领域，有时需要非线性反应扩散动力系统处于稳定状态，有时候需要处于不稳定状态。本项目的研究主要是通过对非线性反应扩散动力系统设计边界反馈控制，使系统从不稳定状态变为稳定状态，或从稳定状态变为不稳定状态，也就是通过设计边界反馈控制来消除或产生非线性反应扩散动力系统的爆破解。到目前为止，国内外文献在这方面的研究主要集中在半线性反应扩散动力系统，而对反应项、扩散项和传导项都是非线性的非线性反应扩散动力系统的研究较少，成果不多。本项目关于非线性反应扩散动力系统在边界控制下的爆破解和整体的研究,不仅可以视为分布参数系统控制理论中的一个新课题，其研究成果对于热传导和物质扩散过程的控制也有非常重要的理论和应用意义。

非线性反应扩散动力系统的爆破解和整体解分别反映了系统的不稳定状态和稳定状态。本项目主要研究下列四个问题。第一个问题是非线性反应扩散动力系统在边界反馈下的整体解；第二个问题是非线性反应扩散动力系统在边界反馈下的爆破解；第三个问题是具有梯度项非线性反应扩散动力系统在边界控制下的整体解；第四个问题是具有梯度项的非线性反应扩散动力系统在边界控制下的爆破解。对于第一和第三个问题，当系统的边界封闭或绝热、且系统处于不稳定状态的情况下，我们设计出了边界控制，使系统从不稳定状态变为稳定状态。换句话说，就是当系统具有齐次Neumann边界条件、且系统的解是爆破解时，我们设计出了边界控制，使系统的解由爆破解变为整体解。对于第二和第四个问题，当系统的边界封闭或绝热、且系统处于稳定状态的情况下，我们设计出了边界控制，使系统从稳定状态变为不稳定状态。换句话说，就是当系统具有齐次 Neumann边界条件、且系统的解是整体解时，我们设计出了边界控制，使系统的解由整体变为爆破解。经过课题组成员的共同努力，现已完成了本项目计划中的研究任务，研究达到了预定的目标，在国际重要学术刊物上共发表论文17篇，主要研究成果处于国际领先水平。按照中国科学院SCI分区统计，本项目已发表的17篇论文中，SCI 2区论文9篇，SCI 3区论文4 篇， SCI 4区论文2篇。项目的研究成果获山西省科学技术奖（自然科学类）二等奖1项。在项目的资助下，共培养博士研究生2名，硕士研究生24名，这些研究生都已完成学业按期毕业。本项目的研究是分布参数系统控制中的一个新课题，我们的研究成果对于渗流力学、相位迁移学、生物化学、生物群众动力学等领域中的热传导和物质扩散过程的控制具有非常重要的理论和应用意义。