非线性热动力系统在Neumann边界控制下的整体解

The global and blow-up of solutions for nonlinear heat dynamical system describe the stable state and unstable state of the system, respectively. In many important practical problems,such as using safely unclear energy to generate electricity and safe production of metals smelting, we hope the heat dynamical systems to be stable. However, if we do not control these heat dynamical systems, the systems are usually unstable. The operation of heat power system in an unstable state will lead to the occurrence of catastrophic safety accidents.In this plan, our strategy is that by designing the Neumann boundary control for nonlinear heat dynamical system, we can transmit the system from the unstable state into stable state. In other words, by designing the Neumann boundary control, we can eliminate the blow-up solution of nonlinear heat dynamical system. Up to now, the scholars at home and abroad study mainly semilinear heat dynamical systems. So far as I know, there are a few results being made to the nonlinear heat dynamical systems in which heat source, convection and diffusion are all nonlinear. This plan is a new project rasied by the applicant on the basis of the study in these years about the global and blow-up solutions for nonlinear reaction diffusion dynamical system under boundary control. This plan on the global solution of nonlinear heat dynamical system under Neumann boundary control is a new study area of distributed parameter control theory. Our study results have important theoretical and applied value in many fields such as nuclear power generation and metals smelting.

非线性热动力系统的整体解和爆破解分别描述了系统的稳定状态和不稳定状态。在安全地利用核能发电和金属冶炼的安全生产等很多重要的实际问题中，我们需要热动力系统处于稳定状态，然而如果对这些系统不加以控制，系统就可能会处于不稳定状态。热动力系统在不稳定状态下运行就会导致灾难性的安全事故的发生。本项目的研究主要是通过对非线性热动力系统设计Neumann边界控制，使系统从不稳定状态转变为稳定状态，也就是通过对系统设计Neumann边界控制来消除系统中的爆破解。到目前为止国内外学者在这方面的研究主要集中在半线性热动力系统，而对于热源项、传导项和扩散项都是非线性的热动力系统研究不多成果较少。本项目是申请者多年来基于对非线性反应扩散动力系统在边界控制下的整体解和爆破解研究的基础上提出来的新课题，这也是分布参数系统控制理论研究的一个新课题，项目的研究成果在核能发电和金属冶炼等许多领域有非常重要的理论和应用价值。

非线性热动力系统的整体解和爆破解分别描述了系统的稳定状态和不稳定状态。在本项目中我们主要关注和研究了下列四个问题。第一个问题是具有非线性热源、含有梯度的非线性传导、非线性扩散的非线性热动力系统在Neumann全局边界控制下的整体解；第二个问题是具有非线性热源、非线性传导、非线性扩散的非线性热动力系统在Neumann局部边界控制下的整体解；第三个问题是具有含有梯度的非线性热源、非线性传导、非线性扩散的非线性热动力系统在Neumann局部边界控制下的整体解；第四个问题是具有非线性热源、含有梯度的非线性传导、非线性扩散的非线性热动力系统在Neumann局部边界控制下的整体解。对于第一个问题，当系统具有齐次Neumann边界条件、且系统的解是爆破解时，我们设计出了Neumann全局边界控制，使系统的解由爆破解变为了整体解。对于第二到第四个问题，当系统具有齐次Dirichlet边界条件、且系统的解是爆破解时，我们设计出了Neumann局部边界控制，使系统的解由爆破解变为了整体解。经过课题组成员4年的辛勤工作，我们现在已完成了本项目计划中的研究任务。我们的研究达到了预定的目标，在国际国内重要学术刊物上共发表论文27篇，其中SCI论文26篇，北大中文核心期刊论文1篇，主要研究成果处于国际领先水平。按照中国科学院SCI分区统计，本项目已发表的26篇SCI论文中，SCI TOP论文4篇， SCI 1区论文1篇，SCI 2区论文5篇，SCI 3区论文18 篇， SCI 4区论文2篇。在本项目的资助下，我们培养博士研究生6名，硕士研究生15名，其中3博士研究生和8名硕士研究生都已完成学业并按期毕业，目前在读的博士研究生3名、硕士研究生7名。本项目是分布参数系统控制理论研究的一个新课题，项目的研究成果在核能发电和金属冶炼等许多领域有非常重要的理论和应用价值。