非线性随机系统分叉行为研究

将扩散过程的奇点理论和奇异边界理论引入实噪声参激的Hopf分叉系统和白噪声参激的一类余维2分叉系统，以确定系统的首次分叉点以及参激白噪声对于余维2拓朴奇点领域内的动力学行为的影响。通过计算白噪声参激的Hopf分叉系统的最大Lyapulov指数以及求解系统FPK方程的平稳解，考察了相应系统两次分叉行为，揭示了非线性随机系统分叉行为多层次的特征。对于非宽带实噪声参激的具有一个零特征值和一对纯虚特征值的余维2分叉系统，此时Khasminskii方法已不再适用。我们采用L.Arnold的渐近方法和Fokker---Planck算子的特征谱展式，建立了系统的不变测度和最大Lyapunov指数的渐近展式，以确定系统概率1分叉的分叉点。