非线性随机振动系统分叉理论若干问题的研究

本项目包括1.非线性振动系统在随机干扰与激励联合作用下系统双线性滞后随机分叉方程奇点的特性及其稳定性进行分析，弄清整个参数空间中出现的各种分叉模式，及非线性振动系统在随机干扰下出现的扩散现象、余维数增加等现象；2.对一类广义非线性波动方程等的孤立子解及其性质及非线性参数变化反映出的孤立子变化规律进行了初步探讨，得到了一类解析孤立子解、类孤立子解存在的条件和随参数变化（α→0及α→∞时）规律及多孤立子的相互作用现象；3.结合非线性系统孤立子的研究，还对一类非线性系统的计算进行了有益的尝试，得到了抛物方程较高精度的差分格式，在空间非线性KdV方程、Schrodinger方程等的研究中得到了较好的验证和应用。