高维非线性随机动力系统分岔行为研究

随机分岔是非线性系统在噪声作用下产生的一种独特的随机动力学行为，而随机分岔研究则是随机动力系统理论最为重要的内容之一。除去它的深刻的理论背景之外，随机分岔和随机稳定性研究在众多的工程领域均有广阔的应用前景。. 矩Lyapunov指数能够完整地描述系统的随机稳定性(样本稳定性和矩稳定性)的边界，较全面地刻画系统的随机分岔行为，因此是目前能够反映系统随机分岔行为的最重要的指标。而目前的研究结果主要是针对二维系统。本项研究的主要任务旨在研究高维非线性随机动力系统的分岔行为，具体内容为：使用Fokker-Planck算子的特征谱展式、随机平均法、L.Arnold摄动方法以及一维扩散过程的奇点理论考察受弱强度实噪声、白噪声和有界噪声参数激励的高维分岔系统的不变测度、有限p阶矩Lyapunov指数和稳定指数的渐近解析式，并进一步分析系统的分岔行为。