低维拓扑与动力系统

本项目涉及低维拓扑与动力系统两个领域。在低维拓扑方面：引进了约化指数的概念，将三维流形的素分解定理与Heegaard分解联系起来。使后者有了定量刻画；给出了可约Dehn手术与平环Dehn手术相交数的上确界，及若干相关结果；关于不可压缩曲面的存在性，解决了Jaco提出的一个问题，并得到了更为一般的结果。在动力系统方面：讨论了区间映射由几乎周期点和链回归点构成的不可数混沌集的条件，而且对若干已知结果给出了统一的证明；构造了拓扑熵为零且Schweizer-Smital 混沌的极小子转移，以此证明：正拓扑熵与发生在测度中心上的SS混沌不等价。此外对任意0＜t＜1，证明了存在Feigenbaum映射，它具有以t为Hausdorff维数的拟极限集。