Riemann轨道空间上的Malliavin分析

经典Wiener空间上的Malliavin随机分析理论已经相当成熟，与此同时Riemann流形轨道空间上的分析理论由于Driver，Cruzeiro及Malliavin等的工作最近引起了国际上的广泛关注。本项目拟打算就轨道空间上的Ornstein_Uhlenbeck过程在Markov联络下水平提升的存在唯一性，Harnack不等式以及Meyer不等式等做一深入研究。众所周知，Meyer不等式在经典Wiener空间上的分析理论中有着相当的重要性，是无穷维Sobolev空间理论的基础，而这一理论已经证明对于随机微分方程，Wiener空间中的位势理论等有着决定的意义。同时对于Meyer不等式在轨道空间上是否成立一直是众多数学家所关心的问题，而与Wiener空间相比在轨道空间上证明该不等式有着本质的困难，对此我们想做一初步的探索。