流体力学中几类非线性偏微分方程组的动力学行为

This project is devoted to study the Ladyzhenskaya model,n-grade fluid equations and the Brinkman-Forcheimer equations. The main contents includes: 1) The dynamics of the Ladyzhenskaya model on unbounded domains；2) The dynamics of the n-grade fluid equations and the Brinkman-Forcheimer equations；3) The relation between the dynamics of the Ladyzhenskaya model,Brinkman-Forcheimer equations and the Navier-Stokes equations；4) The random dynamics of the stochastics n-grade fluid equations and the stochastic Brinkman-Forcheimer equations；5) The influence of the random ingredients and the compressiblity ingredients on the dynamics of the addressed three types of fluid equations；6) The dynamics of the lattice Ladyzhenskaya model,lattice n-grade fluid equations and the lattice Brinkman-Forcheimer equations..The study of this project may help people to better understand the asymptotic behavior of the three types of nonlinear evolutions equations from fluid mechanics and may support their numerical analysis and simulation.

研究Ladyzhenskaya流体模型、n 级流体方程组和Brinkman-Forcheimer方程组下述内容: 1)无界区域上Ladyzhenskaya流体模型的动力学行为；2)n级流体方程组与Brinkman-Forcheimer方程组的动力学行为；3)Ladyzhenskaya流体模型及Brinkman-Forcheimer方程组与Navier-Stokes 方程组的动力学行为之间的关系；4)随机n级流体方程组与随机Brinkman-Forcheimer方程组的随机渐近行为；5)随机因素、可压因素对这三类流体方程组动力学行为的影响；6)Ladyzhenskaya 流体模型、n 级流体方程组及Brinkman-Forcheimer方程组的格点化方程组的动力学行为。.该申请项目的研究有助于人们更好地认识和理解流体力学中这三类非线性偏微分方程组的状态演化规律,为数值模拟计算提供理论依据。

现实中许多流体的运动可以用非线性偏微分方程组描述。本项目研究了流体力学中若干非线性偏微分方程组解的渐近行为。在一类不可压非牛顿流体力学方程组、三阶梯度流方程组、Brinkmann-Forchheimer 方程组解的渐近行为等原计划研究的内容方面取得了较满意的结果； 同时还附加研究了原计划外的磁流体力学 (MHD) 方程组全局吸引子的内部解析性质及解的时间衰减估计、分数阶MHD方程组及Navier-Stokes-Viogt方程组解的时间衰减估计、二维带无穷时滞项的微极流方程组的整体适定性与拉回吸引子的存在性、三维有界区域上全局修正Navier-Stokes方程组拉回吸引子与不变测度的存在性、Navier-Stokes-Viogt方程组弱解的衰减估计、格点薛定谔型方程组、格点Zarkhorov方程组、格点长波-短波共振方程组及格点 Selkov 模型的渐近行为等方面的内容，并取得较好研究结果。这些结果有助于我们更好地理解这些流体运动的演化规律，认识相关的物理与化学现象。