基于统计复杂度的耦合网络系统随机共振研究

In many fields, such as biology, epidemiology and sociology, coupled network systems are ubiquitous. The study of coupled networks systems has become one of important issues of non-linear stochastic dynamics. This research project aims to investigate stochastic resonance and related problems in coupled network systems under combined different types of non-Gaussian noises and periodic signals. Due to the higher dimension of coupled network systems and the complicated statistical properties of non-Gaussian noise, the existing two-state theory is not applicable directly, and the common numerical methods have the features of large calculation and long time-consuming. In the present project, the coupled network systems excited by non-Gaussian noises and periodic signals are investigated. The simplified systems are derived by slaving principle with mean-field theory. And then the statistical complexity measures of simplified systems are obtained numerically. On the basis of statistical complexity measures, the effects of parameters of noise and systems on stochastic resonance are discussed in detail. The mechanism of stochastic resonance in coupled network systems subject to non-Gaussian noises is revealed from the perspective of information theory measures. The fulfillment of this project can provide some methods for the problem of stochastic resonance in non-linear stochastic systems.

耦合网络系统普遍存在于诸如生物学、流行病学、社会学等众多领域，对其的研究已成为非线性随机动力学的一个重要课题。本项目拟运用统计复杂度方法度量不同统计特性的非高斯噪声和不同类型的周期信号联合激励下耦合网络系统中的随机共振及其相关问题。由于耦合网络系统的高维性和非高斯噪声的复杂统计特性，已有的两态模型理论等方法不能直接使用，且常用的数值方法计算量大、耗时长。本项目以非高斯噪声和周期信号共同调制下的耦合网络系统为研究对象，基于平均场理论运用役使原理等方法对其进行降维，得到简化系统，在此基础上计算系统的统计复杂度，借此分析系统的各个参数对随机共振的影响，从信息论测度的角度揭示非高斯噪声作用下耦合网络系统产生随机共振的内在机理。本项目的完成将为今后深入地研究非线性随机系统中的随机共振问题提供新的思路和方法。

在现实社会中，许多真实的系统都可以描述为耦合网络系统，而目前有关随机激励下耦合网络系统的随机共振研究中，所考虑的随机扰动大多为高斯噪声，而对于现实中存在的非高斯激励情形的研究还很匮乏。本项目主要针对泊松白噪声与周期信号共同调制下的耦合网络系统，运用统计复杂度方法研究了不同参数对系统随机共振行为及其动力学复杂性的影响，从信息论测度的角度解释了耦合网络系统产生随机共振现象的内在机理，开展了如下工作：(1)研究了泊松白噪声和周期信号激励下对称耦合网络系统的随机共振行为，通过数值模拟计算得到耦合网络系统的统计复杂度和标准香农熵，借此分析噪声项等因素对系统随机共振现象的影响，且发现在相同的噪声强度下当泊松白噪声脉冲平均到达率趋近于正无穷时，泊松白噪声激励下耦合网络系统的动力学复杂性逐渐趋向于同强度的高斯白噪声驱动下系统的动力学复杂性；(2)研究了泊松白噪声和周期信号共同作用下非对称耦合网络系统的随机共振现象，考虑到非对称系统势函数的非对称性，选取单个系统势阱的驻留时间间隔序列，基于此计算非对称性参数与统计复杂度和标准香农熵的演化曲线，非单调性的曲线表明系统产生了随机共振现象；(3)将时滞项引入到泊松白噪声作用下的对称耦合网络系统中，考虑到时滞项的特性，借助数值模拟得到了系统的统计复杂度随着不同参数的演化趋势，在此基础上讨论了时滞项诱导对称耦合网络系统产生随机共振现象的条件。