基于马氏链理论对复杂网络拓扑特征和动力学的研究

非线性科学和复杂网络的发展打开了人类认识复杂现象的大门。其中复杂网络经过十余年的探索和发展，正迫切希望数学研究者提供强有力的数学工具去进行深入研究。本项目将借鉴马氏链理论在复杂网络中的研究方法，并进一步深入其在复杂网络中的应用。我们将着重对复杂网络的如下两个方面进行研究：网络的建模与分析和网络动力学性质。一方面，将通过建立马氏链理论与复杂网络的联系，对复杂网络的度分布稳定性问题及相关拓扑特征进行系统研究。另一方面，将讨论复杂网络上动力学系统的同步稳定性及网络控制。通过对两个方面的深入研究，将对复杂网络理论的发展和应用具有重要意义。

本项目主要对复杂动力网络的拓扑特征和动力学进行了相关研究。关于复杂动力网络的拓扑结构和动力学的研究已有不少结果，但我们在本项目中主要通过引进马氏链和随机分析的理论和技巧，讨论网络的拓扑特征和动力学性质，并得到了一些相关的结果。