半群代数和半群表示

半群理论从它研究的对象、概念、课题的提出到方法的建立，都得到了数学的内部（如，它与算子理论、拓扑学、概念论等学科结合渗透）和数学外部（特别是计算机科学中应用）的强烈推动，加上和形式语言与自动机理论、码论等交叉发展的需要，这一理论得以迅速发展。半群表示是半群理论中的重要分支，并且有很强的应用背景，因此开展研究各种半群的（线性）表示和半群代数是有意义的。本项目组成员将从事rpp（lpp）半群的（线性）表示理论及其应用的研究，主要考虑具有某种幂等元性质的rpp(lpp)半群的表示理论及其在随机游动研究中的应用。Cellular 代数是代数学中热点的研究领域。East和Wilcox指出，Brauer代数、Temper－Lieb代数和partition代数是某种扭曲半群代数。我们将研究cellular rpp半群代数。

半群理论是代数学中重要分支之一，由于它在计算机科学理论等学科中的应用，而受到重视。项目《半群代数和半群表示》主要研究半群代数和半群矩阵表示，以及相关问题。我们的研究围绕型-A半群代数结构，型-A半群的线性表示和相关半群的结构开展，得到了：1. 具有某些有限性质的型-A半群代数的结构，即证明了：它们可以表示为一些弱Brandt半群代数的直和；2. 型-A半群上的不可分好表示的结构和型-G表示的结构；3. 一类强rpp半群和若干类abundant半群的结构；4. 解决了所有幂等元都有最大逆元的自然序abundant半群的结构，并将这些结果推广到具有这一特性的自然序rpp半群；5. 考虑了紧致拓扑半群的结构问题，特别地，回答了Carruth和Clark于1972年提出的一个问题。