算子补问题

本项目研究中使用了算子代数、算子逼近、算子分块、谱扰动等一系列方法，借助于精细的谱分析技巧，引进了类似于块相似这种等价关系，使各类问题得以归类、简化，由此得出一些深刻结果。本项目研究了算子补问题中的谱补问题、秩补问题、范补问题及其在系统论与控制论等方面的应用问题。具体来说，在本项目中我们研究了：交换子空间格代数的直和分解；导子的范数估计；套代数上约当导子；算子代数中的正逼近；希尔伯特空间中的多尺度分析与贝赛尔列；正定元的几何平均；算子补方法在图象处理、边缘检测、视觉系、系统论与控制论中的各种应用、其次，我们还应用本项目提出的方法研究了小波分析中框架算子、小波基的构造及分子空间中的小波等问题。