算子代数上线性映射及算子矩阵补问题研究

本项目是算子代数和算子理论交叉课题。对算子代数上抽象映射的保持问题进行了系统研究，获得一些保持算子代数某些重要性质不变的抽象可乘映射和线性映射的刻画；获得正初等算子刻画并由此获得有限维C^*-代数上正线性映射的刻画，解决了一个长久未决的问题。对缺项算子矩阵的补问题进行了深入探讨，获得各种二阶缺项算子矩阵存在二阶代数补的充要条件并给出所有补的谱之交集和并集的刻画；获得一类缺项算子矩阵正补的谱分布刻画；获得有关WEYL谱映射定理及WEYL谱定理的几个结果并否定地回答了OBERAL于1977年提出的一个问题。应用研究方面，获得一系列无限维系统的可稳定性以及RICCATI方程解等方面的结果，推进或丰富了已有理论。