金融衍生品定价中的计量经济学分析

The main focus of this project is econometric analysis of financial derivatives. We will employ price trading data of various financial derivatives and suitable econometric methods to conduct econometric analysis (for example, estimation and calibration) of continuous-time derivative pricing models. Rather than being confined by analytically tractable models (for example, those from the affine class), we will investigate the following group of related topics and propose new methods under generic multifactor stochastic volatility with jump models: 1. a closed-form approximation for option pricing and its application in maximum-likelihood estimation, 2. a new method of asymptotic calibration, 3. a closed-form approximation of model implied volatility surface and its application in model estimation and calibration based on dynamics of implied volatility surface, and 4. a closed-form approximation for pricing discretely-monitored path-dependent options (for example, American options) and its application in model estimation and calibration. Asymptotic expansion methods will provide a useful tool for our research. Extensive Monte-Carlo experiments and empirical analyses based on real-world trading data will be conducted.

金融衍生品定价中的计量经济学分析是本研究项目的重点关注对象。具体来说，我们将充分运用金融衍生品交易价格数据，核心高效的计量经济学方法，对连续时间金融衍生品定价模型进行参数估计和校准等计量分析。突破以往类似研究对于仿射型等数学上较容易处理模型的依赖，我们将试图在一般的多因素随机波动率跳跃扩散过程模型框架下研究如下几个广受关注的问题，提出新的方法：一、欧式期权价格的闭型式逼近及其在模型极大似然估计中的应用；二、提出一种对于模型进行渐近校准的方法；三、模型隐含波动率曲面的闭形式逼近及其在基于隐含波动率动态面板数据的模型参数估计和校准中的应用；四、离散观测的路径依赖期权（例如，美式期权）价格的闭型式逼近及其在模型参数估计和校准中的应用。在研究中，渐近展开方法将为我们提供有力的数学工具。与此同时，我们也将进行大量的蒙特卡洛模拟测试，并基于真实数据做深刻的实证研究。

本项目创新性地解决了多个与“金融衍生品定价中的计量经济学分析”相关的重要问题：一、构建并实现隐含波动率数据驱动的隐含随机波动率模型。二、对于任意的隐马尔可夫模型，提出并实现一种近似极大似然估计的方法。三、在任意的带跳跃的随机波动率模型下,给出期权隐含波动率的显式渐近展开，并运用这一结果透彻分析模型的各参数或结构对隐含波动率曲面形态所产生的影响。四、建立在任意的跳跃扩散过程模型设定下转移密度的显式渐近展开，从而将其应用于模型基于离散观测数据的极大似然估计。五、提出并实现了一种全新的渐近展开方法，用于在任意的带跳跃的随机波动率模型下对离散观测的美式期权进行定价并逼近其最优执行边界。六、提出对一类著名的由Ornstein-Uhlenbeck过程驱动的随机波动率模型进行确切模拟的方法并应用之于期权定价。七、提出了一种高效的算法来解决我在近年来提出的扩散过程模型下似然函数渐近展开所涉及的计算问题。