保重要物理特性的多介质流体力学拉格朗日格式

The simulation of multi-material compressible fluid flow has important applications in many research fields such as astrophysics, laser fusion (ICF) and weapon physics. In these fields, there are many three dimensional cylinder-symmetric multi-material problems such as sphere-shape implosion capsule and cylinder-shape hohlraum in ICF, which are usually simulated by Lagrangian schemes in two-dimensional cylindrical coordinates. For a Lagrangian scheme applied in these problems, the very critical issue is how to maintain certain important physical properties such as conservation, spherical-symmetry-preserving and positivity-preserving of density (internal energy). How to simulate this kind of problems is a challenging issue in the international front of the scientific computing field. In this project, we will focus on how to design the Lagrangian method in cylindrical coordinates to keep more important physical properties. To specific, we will design a class of high order symmetry-preserving conservative Lagrangian schemes and a class of Lagrangian schemes which can keep the physical properties such as conservation, positivity-preserving and spherical-symmetry-preserving. Meanwhile, we will study on the phenomena of unphysical movement near the symmetric coordinate appeared in the Lagrangian simulation of ICF and astrophysics problems in cylindrical coordinates. We will then develop the corresponding codes and apply them to simulate the actual ICF multi-material hydrodynamic problems to obtain more credible results. The above research has important theoretical and applied values for solving the bottleneck problems in the Lagrangian simulation of multi-material fluid flow in the cylindrical coordinates.

多介质可压缩流的数值模拟在天体物理、激光聚变（ICF）、武器物理等许多领域有着重要的应用。在这些领域中存在着许多三维柱对称问题，如ICF中的球形内爆靶丸与柱形黑腔，它们通常采用二维柱坐标系下的流体力学拉格朗日方法计算。保持守恒、球对称、密度（内能）为正等重要物理特性对此类计算极为重要，相关研究是科学计算领域的国际前沿挑战课题。 本项目拟围绕柱坐标系下保持重要物理特性的多介质流体力学拉格朗日方法开展研究工作，具体研究保球对称与守恒特征的高精度拉格朗日格式以及保密度（内能）为正、球对称与守恒特性的拉格朗日格式，并针对ICF、天体物理实际模拟中遇到的对称轴附近的非物理运动现象开展深入研究。研制相关的实用数值模拟程序，实现ICF复杂多介质流场的高置信度模拟。此项研究工作对解决多介质流体力学计算中的瓶颈问题具有十分重要的理论和实际应用价值。

辐射流体力学问题普遍地存在于激光聚变（ICF）、武器物理、天体物理等重要应用领域，数值模拟是其不可或缺的重要研究手段。辐射流体力学问题通常由可压缩流体力学方程组与辐射输运方程描述。上述方程组在物理上具有一些重要特性，例如：守恒性、保正性。守恒性是指系统的质量、动量、总能量保持不变。保正性是指密度、内能、辐射强度等物理量应始终保持为正或非负。物理方程本身所具有的物理特性要求求解它的数值方法也应具有这些特性，这是数值方法健壮性的重要体现。而在数值模拟中，这些性质往往容易丢失，尤其是对高阶格式。此外，在ICF等领域中，存在诸多三维柱对称的多介质问题，如装有热核燃料的球形靶丸、用于激光间接驱动的三维柱对称的高Z黑腔等。对这些模型的模拟通常采用柱坐标系下流体力学的拉格朗日方法。保球对称性是此类问题计算的另一个重要议题。因此对于该两类方程的守恒型高精度保正数值格式以及保正、保对称数值格式的研究具有重要的理论意义和应用价值。.本项目拟围绕保持重要物理特性的柱坐标系下多介质流体力学拉格朗日方法以及辐射输运方程的高精度数值格式开展研究工作，具体研究了如下内容：.1.设计了一类求解柱坐标系下可压缩欧拉方程的保持球对称与守恒特性的高精度拉格朗日格式；.2.设计了一类求解柱坐标系下可压缩欧拉方程的保密度/内能为正、球对称与守恒特性的高精度拉格朗日格式；.3.研究了ICF、天体物理实际模拟中遇到的对称轴附近的非物理运动现象，给出了改进方法；.4.基于间断有限元方法（DG）与广义黎曼解方法 (GRP)方法，设计了一类求解可压缩欧拉方程的高精度GRP–DG 格式；.5.设计了一类求解辐射输运方程的高精度保正DG格式；.6.设计了一类求解辐射输运方程的守恒型高精度保正DG格式;.7.设计了一类求解二维柱坐标系下辐射输运方程的保球对称与守恒特性的数值格式。.研制相关的实用数值模拟程序，实现了复杂多介质流场的高置信度模拟和辐射输运问题的数值模拟。此项研究工作对解决辐射流体力学计算中的瓶颈问题具有十分重要的学术意义和应用价值。