多介质弹塑性流体力学高精度中心型拉格朗日算法研究

多介质可压缩弹塑性流体相互作用问题在国民经济、能源领域和国防建设方面（如内爆动力学）有重要的实际应用背景。为高精度模拟内爆动力学等问题中的复杂弹塑性流场，必须针对弹塑性流体建立高精度格式。另外，为高精度模拟接触滑移等现象，也需要建立高精度滑移线算法。.本项目围绕建立多介质弹塑性流体相互作用问题的高精度数值模拟技术开展研究工作，主要研究单元边法向方向弹塑性流体的Riemann问题，单元边法向方向任意阶空间导数的广义Riemann问题，应力率或偏应力率方程的高精度离散格式，二维滑移线快速搜索算法和二维中心型拉格朗日高精度滑移线算法，重点研究亚弹性介质弹塑性流体力学方程组的精确或近似Riemann解。最终基于计算方法理论研究，研制相应的数值模拟软件，从而为相关工程问题研究提供较好的理论和程序支撑。

针对武器物理内爆动力学中的多介质复杂弹塑性流场，本项目开展了弹塑性流体力学问题的Riemann解、高精度中心型拉格朗日格式和高精度中心型滑移线算法研究，并取得了如下结果：..（1）基于广义Rimeann解以及高精度WENO重构，发展了基于拉格朗日框架的一维五阶精度中心型守恒拉格朗日ADER格式。数值测试表明该格式的精度和不振荡特征。另外，还构造了用于ADER格式的子网格WENO重构方法。数值实验表明，该方法满足精度要求，具有基本不振荡的性质，且对带间断问题，新方法计算更高效。..（2）针对带亚弹性本构、von Mises屈服条件和复杂状态方程的一维弹塑性流体力学，设计了双稀疏波近似解Riemann (TRRSE)和带弹性波的HLLC近似解Riemann解（HLLCE），并构造了三阶精度的一维弹塑性中心型拉格朗日格式。为防止数值模拟中内能和密度计算中出负，我们还推导了保正的时间步长和限制条件。数值实验显示TRRSE对稀疏波比现有弹塑性节点解法器有更高的分辨率，HLLCE比TRRSE更高效，而新格式达到了理想的收敛阶，具有收敛、稳定，基本不振荡性质。..（3）针对带亚弹性本构、von Mises屈服条件和复杂状态方程的二维弹塑性流体力学问题，设计了四稀疏波近似解Riemann 解(FRRSE)，发展了二阶精度守恒的二维弹塑性中心型拉格朗日格式。数值实验显示其具有较好的对称性、基本不振荡，达到设计精度，对稀疏波比现有节点解法器有更高的分辨率。..（4）针对弹塑性流体多介质问题，基于虚拟网格技术和快速搜索算法，发展了高精度滑移线算法。新算法能较好地处理不同物质之间的相互作用，实现了多介质弹塑性流体的高精度数值模拟。..本课题对弹塑性流体Riemann问题的研究具有重要的科学意义。Riemann解可以说是Godunov格式的基石，对弹塑性流体Riemann问题的研究将有助于推动弹塑性流体Godunov格式的发展。高精度弹塑性流体中心型拉格朗日格式和相应的滑移线算法的发展，则对解决武器物理中内爆动力学多介质弹塑性流体相互作用问题，具有重要的理论价值和现实意义。