辐射流体力学方程的高精度保正格式研究

The equations of radiation hydrodynamics have wide applications in many areas such as laser fusion, weapon physics and astrophysics. Simulation is their indispensable research tool. The main difficulties for the simulation of these kinds of equations include: high nonlinearity, strong discontinuity, coupling of multi-physics, high computational cost and solution prone to negative and so on. How to simulate these kinds of problems is a challenging and hotspot issue in the international front of the scientific computing field...In this project, we will focus on designing high order positivity-preserving schemes to solve the radiation transfer equations and the equations of radiation hydrodynamics. To be more specific, we will design a class of high order positivity-preserving conservative discontinuous Galerkin finite element schemes on irregular meshes and positivity-preserving fast iterative methods for radiation transfer equations, and high order positivity-preserving schemes for the equations of radiation hydrodynamics. We will then simulate the typical models coming from the practical application problems to verify the validity of the above mentioned methods. The above research works have important theoretical significance for the study of radiation hydrodynamics problems and have broad practical applications in national defense, energy source and high-energy-density physics.

辐射流体力学方程在激光聚变、武器物理与天体物理等重要应用领域有着广泛的应用，数值模拟是其不可或缺的重要研究手段。此类问题计算需要解决强非线性、强间断、多物理耦合、计算量大、解易出负等挑战性问题，是科学计算领域的国际前沿热点课题。..本项目拟针对辐射流体力学数值模拟中遇到的难以保持守恒、解易出负以及计算精度低等问题，开展辐射输运与辐射流体力学方程组的高精度保正格式研究，其中包括：非规则网格上的辐射输运方程高精度保正守恒间断Galerkin有限元（DG）方法、具有保正性的辐射输运方程的加速迭代方法以及辐射流体力学方程组的高精度保正格式等。运用应用问题典型模型，研究方法对相关应用问题计算的适应性。以上研究对辐射流体力学问题研究具有十分重要的理论意义，同时对国防建设、能源和高能量密度物理等基础研究具有广泛的应用价值。

辐射流体力学问题普遍存在于激光聚变（ICF）、武器物理、天体物理等重要应用领域，数值模拟是其不可或缺的重要研究手段。此类研究需要解决多介质、大变形、多物理耦合、强非线性、强间断等挑战性问题，该类计算是科学计算领域的国际前沿热点课题。本项目针对辐射流体力学数值模拟中遇到的难以保持守恒、解易出负、计算精度与计算效率低等问题，开展辐射输运、可压缩流体力学与辐射流体力学等方程的高精度健壮高效数值方法研究，研究工作对辐射流体力学问题研究具有十分重要的理论意义，同时对国防建设、能源和高能量密度物理等基础研究具有广泛的应用价值。项目具体研究了如下内容：.1. 设计了一类二维非规则网格上辐射输运方程的高精度保正间断有限元（DG）格式；.2. 设计了一类二维辐射输运方程自适应移动网格DG方法；.3. 设计了一类求解平衡极限下辐射流体力学方程组的高精度守恒保正拉格朗日格式；.4. 分别针对有限体积与间断有限元框架设计了二维与三维可压缩流体力学高精度保正守恒重映算法与ALE方法；.5. 设计了一类Hamilton-Jacobi方程的高精度移动网格WENO有限体积方法；.6. 针对几类高阶偏微分方程开展了基于IMEX与EIN显隐时间离散的高精度数值方法的稳定性分析研究；.7. 设计了一类ICF非局域电子热传导模型的高精度熵稳定保正DG格式。.项目执行期间共发表SCI期刊论文13篇、中文核心期刊邀请论文1篇，其中9篇发表于本领域权威期刊“Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering”与“Journal of Computational Physics”。 高精度保正重映算法的研究成果已应用于我国ICF二维内爆流体力学程序，有效提高了程序的精度与健壮性。项目执行期间共培养博士生九名，博士后一名。