多介质可压缩流体拉格朗日类型的方法研究

多介质可压缩流的数值模拟在流体力学、材料、天体物理、惯性约束聚变（ICF）等许多领域有着重要的应用。如何清晰描述物质界面、激波等各种间断以及流场光滑结构一直是困扰多维多介质流体力学数值模拟的难题。当前，多介质流体力学计算方法的研究因其应用背景和学术价值已成为计算流体力学领域国际前沿的热点问题。.本项目拟围绕高精度多介质拉格朗日方法（简称拉氏方法）与任意拉格朗日－欧拉（ALE）方法开展研究工作，研究适合一般状态方程的基于加权本质不振荡（WENO) 思想的高精度、守恒、不振荡的多介质流体力学拉氏格式及ALE算法，研制相关的实用数值模拟程序，对ICF等领域的实际多介质流体问题进行数值模拟，获得较高分辨率的物理图像。此项研究工作，对解决多介质流体力学问题数值模拟中的物质界面的清晰描述问题以及提高间断解与复杂光滑结构的流场分辨率，具有十分重要的理论价值和现实意义。

针对多介质可压缩流数值模拟中存在的如何清晰描述物质界面、激波以及复杂光滑结构等难点问题，本项目开展高精度、健壮多介质拉格朗日方法与任意拉格朗日－欧拉方法（ALE）研究，具体取得以下进展：.（1）在直线网格与曲线网格上，分别基于TVD Runge-Kutta时间离散方法与Lax-Wendroff型时间离散方法，运用WENO重构思想构造出一类守恒的时空高精度多介质拉氏格式，数值测试验证了格式的精度与不振荡特性。.（2）研究优化的网格节点速度计算方法以及适合一般状态方程的拉氏格式数值通量计算方法，设计了一类柱坐标系下同时具有球对称性与守恒性的中心型多介质拉氏格式，并推广应用于辐射流体力学方程组的计算。在此基础上成功实现了ICF实际复杂应用问题的ALE数值模拟。.（3）针对多介质流体力学数值模拟中密度、内能计算易出负的问题，设计了一类适合于一般状态方程的多介质流体力学高精度、保正、守恒拉氏格式与ALE算法。对典型气－气、气－液问题，实现了多介质流体的高保真数值模拟。.此项研究工作，对解决多介质流体力学问题数值模拟中的物质界面的清晰描述问题以及提高间断解与复杂光滑结构的流场分辨率，具有重要的理论价值和现实意义。