Cuntz半群与C*-代数及其动力系统的分类研究

本项目主要是利用Cuntz半群来对C*-代数进行分类（包括分类的唯一性定理和存在性定理）。研究C*-代数和它们上的群作用产生的C*-动力系统。为此我们首先研究与C*-代数分类密切相关的Cuntz半群，各种迹秩（主要包括迹拓扑秩，迹实秩和迹稳定秩），迹极限，迹态空间，K群，有限分解秩，Z-稳定等问题，利用Cuntz半群来扩大已有的分类结果使其包含我们所要研究的C*-代数和它们上的群作用产生的C*-动力系统交叉积。同时研究一些有很强理论物理背景的图C*-代数及其动力系统的一些分类性质。最后利用这些结果得到图C*-代数及其动力系统的更为细致的性质直至分类和新不变量，同时为C*-代数结构研究提供更好的实例。我们还将研究C*-代数扩张的性质和分类并想尝试将C*-代数的这些研究推广到不定度规空间上的算子代数上去。

本项目主要利用Cuntz半群来对C*-代数进行分类及其研究C*-代数和它们上的群作用产生的C*-动力系统。首先我们研究了某些C*-代数Cuntz半群, 某些C*-代数的迹拓扑秩和迹分解秩，非单迹逼近，一类具有弱无孔性质的C*-代数，一类没有稳定K1-群性质的C*-代数，被迹逼近保持的某类C*-代数。 其次利用Cuntz半群来扩大已有的分类结果使其包含我们所研究的C*-代数和它们上的群作用产生的C*-动力系统交叉积。我们主要研究了通过有限群作用的交叉积的迹类性质，通过带有某非单迹Rokhlin性质自同构生成的交叉积的某些性质。我们也研究一些有很强理论物理背景的图C*-代数及其动力系统的一些分类性质。主要研究了某些图C*-代数与拟自由作用生成的交叉积的AF嵌入。最后利用这些结果得到图C*-代数及其动力系统的更为细致的性质直至分类和新不变量，同时为C*-代数结构研究提供更好的实例。