拟随机网络上的传播动力学及其最优控制研究

Existing studies of epidemic spreading on complex networks mainly focus on random networks or nonrandom networks, i.e., links among their nodes are either random or determinate. However, an important fact is often ignored: many realistic spreading networks generally have quasi-random structures, i.e., part of links are determinate and the others are random. In order to illuminate the influence of quasi-random structure on the dynamics of network based epidemics and its control effects, this project will investigate: (1) By embedding various typical characteristics of network structures, we establish models of quasi-random epidemic network. (2) By combining the stability theory, complex network theory, graph theory and numerical simulations, we explore influence of quasi-random connection method, various typical network structure characteristics, network parameters and constant quarantine probability on epidemic threshold and epidemic prevalence to obtain the qualitative and quantitative correlations between them. (3) By utilizing the optimal control theory, we address the optimal quarantine control of quasi-random epidemic network, mainly study the influence of quasi-random structure on the control effects, and find the key nodes to design dynamical optimal quarantine control strategies. These studies will enrich and develop the research field of epidemic dynamics, and provide some more realistic strategies and more feasible rules for preventing and controlling the spread of infective diseases.

现有关于复杂网络上疾病传播的研究多局限于随机网络或者非随机网络，即网络节点间的连接要么都是随机的，要么都是确定的。然而忽视了一个重要事实：许多实际的传播网络通常具有拟随机结构，即网络中部分连接是确定的，而其它连接具有随机性。为了阐明拟随机结构对网络传播动力学及其控制的影响机制，本项目将研究：（1）嵌入多种典型网络结构特征，构建拟随机传播网络模型。（2）综合稳定性理论、复杂网络理论、图论和数值模拟，研究拟随机连接方式、多种典型网络结构共存、网络参量及定常隔离概率对传播阈值和传播范围的影响，获得它们之间的定性与定量关系。（3）利用最优控制理论，探讨拟随机传播网络上的最优隔离控制问题，重点研究拟随机结构对控制效果的影响，找出网络中的关键节点，设计出最优的动态隔离策略。本项目的研究，将丰富和发展疾病传播动力学领域的成果，为有效预防和控制传染性疾病的蔓延提供一些更贴实际的策略和若干更可行的准则。

现有关于复杂网络上疾病传播的研究多局限于随机网络或者非随机网络。然而许多实际的传播网络通常具有拟随机结构，即网络中部分连接是确定的，而其它连接具有随机性。为了阐明拟随机结构对网络传播动力学及其控制的影响机制，本项目研究：（1）构建拟随机传播网络模型。（2）研究拟随机连接方式、多种典型网络结构共存、网络参量及定常隔离概率对传播阈值和传播范围的影响，获得它们之间的定性与定量关系。（3）探讨拟随机传播网络上的最优隔离控制问题，重点研究拟随机结构对控制效果的影响，找出网络中的关键节点，设计出最优的隔离策略。通过本项目的开展，取得的重要结果：基于实际传染病的传播特点和网络结构特征，建立了几类含隔离策略的传播模型；细致分析了各种平衡点的局部稳定性和全局稳定性条件，获得了基本再生数和传播阈值等动力学特征量；阐明了网络结构对传播阈值、传播范围以及隔离控制的影响机制；提出了几种关键节点的辨识方法，设计出了高效的隔离策略。所有的理论结果，都通过数值仿真的方法加以检验。此项工作，丰富和发展了疾病传播动力学领域的成果，为有效预防和控制传染性疾病的蔓延提供了一些更贴实际的策略和若干更可行的准则。