复杂网络上的随机游走动力学研究

复杂网络研究的一个重要目标是理解网络上的动力学行为。本项课题拟对复杂网络上的随机游走动力学、特别是含陷阱的无规游走与自回避游走（含哈密尔顿游走）进行研究。首先，针对含有单个陷阱的无规游走，通过改变陷阱位置，根据不同网络的具体结构，提出并利用合适的方法比较不同情形下陷阱位置与网络结构对随机游走行为（通过平均首达时间来表示）的影响。另外，关于含有多个陷阱的无规游走问题，拟提出解析与数值两种方法来研究陷阱选择方式的变化对多陷阱无规游走平均首达时间的影响。最后，给出若干方法，对复杂网络上的自回避游走（含哈密尔顿游走）进行数值与解析研究，得到所关心物理量的数值或精确结果。由于随机游走是网络运输、传播、目标搜索等其它动力学过程的基础，因此，本课题对于理解复杂网络的动力学与功能具有重要的科学价值。

本项课题通过运用统计物理、谱图理论、组合数学、图论、发生函数等方法，对复杂网络中的几类特殊、重要的网络（无标度网络、模块网络、分形网络、聚合物网络、加权网络）上随机游走的理论、应用及其它相关问题进行了深入的研究。项目实施三年中，在国际重要SCI期刊上发表标注项目资助的论文38余篇，其中《Physical Review E》7篇，《Journal of Chemical Physics》8篇（其中1篇为封面论文），《EPL (Europhysics Letters)》2篇。项目主要研究成果获2013年上海市自然科学三等奖，项目负责人为第一完成人。项目培养毕业博士研究生2名、硕士研究生3名。其中2名硕士生毕业分别获得“上海市优秀毕业生”与“复旦大学优秀毕业生”称号。参与项目在校研究生中，获得国家奖学金5人次，1人获“全国复杂网络会议最佳学生论文奖”，1名博士生获复旦大学“优秀博士生科研资助计划资助项目”，3名硕士生分别获复旦“研究生创新基金资助项目”资助，2名硕士生分别获得谷歌奖学金与因特尔奖学金。此外，还培养十余名本科生，他们与项目负责人合作发表论文10余篇，有3人毕业后到宾夕法尼亚大学、佐治亚理工、南加州大学继续深造。