黎曼-芬斯勒几何中若干问题及其应用的研究

芬斯勒几何几何是比黎曼几何更广泛的一类度量几何。本项目主要研究芬斯勒几何中大家颇为关注的问题，其中包括具有某些曲率性质的芬斯勒度量刻画、分类和构造；芬斯勒流形上调和函数函数理论、拉普拉斯算子特征值的上下界估计及芬斯勒流形间调和映射的存在性及正则性等分析性质的研究；探讨芬斯勒爱因斯坦度量的几何与拓扑性质及其存在性；芬斯勒流形上整体刚性与拓扑性质如球面定理和基本群的研究；探索某些芬斯勒度量如$(\alpha,\beta)$度量，芬斯勒爱因斯坦度量及调和映射（特别调和函数）等某些研究结果在交叉学科中的应用。通过本项目的研究，进一步深化人们对芬斯勒几何及其应用的认识，加强国内外几何学者的交流与合作。

芬斯勒几何是比黎曼几何更广泛的一类度量几何，它是当前国内外十分活跃的数学研究领域之一. 在已故陈省身先生晚年大力倡导发展芬斯勒几何以来，芬斯勒几何取得了前所未有的快速发展. 本项目主要研究了芬斯勒几何中大家颇为关注的问题，其中包括具有某些曲率性质的芬斯勒度量几何特征、刻画、构造和分类；芬斯勒流形上广义极值原理和芬斯勒调和函数性质; 芬斯勒拉普拉斯算子特征值下界估计；爱因斯坦芬斯勒度量结构、构造及其几何与拓扑；芬斯勒流形上整体拓扑性质如基本群等方面的研究. 无论是芬斯勒度量的局部结构与几何性质还是芬斯勒流形上整体分析与拓扑，都取得了系列成果，这些成果均达到国内外专家同类研究水平. 通过对本项目的研究，加深和拓展了对芬斯勒几何的理解，加强了国内外学者的交流，对促进我国数学科学发展具有重要意义.