随机种群动力学模型的分支分析与反馈控制

In the natural ecological environment, the evolution process of biological population is inevitably affected by noise perturbations. Based on some real backgrounds, the existing references constructed stochastic population dynamics models and analyzed their asymptotical properties, which can reveal the impacts of noise perturbation for the system dynamics in some extent. However, a more noteworthy issue is that the combined action of environmental noise and biological parameter can lead to the change of system behavior. The study of the intrinsic mechanism of the combined action and the effective feedback control for the system are the research subjects concerned by the biologists. For some different types of noise perturbations, this project will develop several stochastic population dynamics models driven by different types of random processes. With the help of the idea and method in bifurcation theory, this project will analyze the asymptotic orbit properties and statistical properties of the stochastic models. We mainly find the critical values of bifurcation parameters and the key factors induced fundamental change for the model behavior. Furthermore, we will discuss the effective control methods for the stochastic models. The results obtained can help us to more fully understand the impacts of noise perturbation on the population system. Moreover, this project can provide reliable mathematical basis for the development and control of the ecological system.

在现实生态环境中，生物种群的演化和发展过程不可避免地会受到环境噪声的干扰。现有文献大多基于实际背景，建立随机种群动力学模型并分析其渐近性态，这在一定程度上可以很好地揭示噪声干扰对系统动力学的影响。然而，一个更为值得关注的问题是：系统性态的改变是环境噪声和系统其他生物学参数共同作用的结果。对该共同作用内在机制的探讨并对系统进行有效的反馈控制，是从事生态研究的生物工作者最为关心的研究课题。本项目拟针对噪声干扰的不同形式，建立几类由不同类型随机过程驱动的随机种群动力学模型，利用动力学分支的思想和方法研究模型的轨道性质和统计性质，找出导致模型性态发生改变的分支临界值及其关键因素，并基于此深入探讨对模型进行有效控制的方法和途径。项目的研究结果将有助于人们更加深入和全面地了解噪声干扰对种群系统的影响，并且可以为实际生态系统的开发与控制提供可靠的数学依据。

该项目以不同的种群生态系统为实际背景，利用随机分析、随机微分方程理论、分支理论、随机控制理论等数学工具，通过建立由不同随机过程驱动的随机种群动力学模型，研究了存在随机干扰的种群生态系统演化过程中所涉及到的一系列数学问题，重在探讨随机因素对系统演化的影响机理及对其进行反馈控制的有效措施。具体内容包括：. 借助随机敏感性函数技术构造了随机捕食模型和随机恒化器模型随机吸引子的置信区域，并估计出了导致状态切换现象出现的临界噪声强度；对于单种群随机种群模型,通过分析平稳概率密度函数的几何结构得到了导致P-分支出现的临界条件，并探讨了色噪声的相关参数对模型统计性质的影响；通过分析随机恒化器模型的平稳概率密度函数和竞争排斥原理，发现随机因素会影响微生物在恒化器中的生存状态，甚至会改变微生物的生存命运；另外，针对具有输入时滞和状态时滞的非线性系统，设计了无记忆反馈控制器使得系统全局渐近稳定。. 这些研究结果能够进一步丰富人们从随机角度对种群生态系统的理解和认识，对实际从事微生物发酵培养和研发、维持生态平衡和保护物种的多样性等研究的生物技术工作者在某种程度上具有重要的理论和实际指导意义。