特殊形状及含孔口功能梯度材料板弯曲问题的三维弹性理论研究

As a new type of inhomogeneous materials, functionally graded materials (FGMs) have gradually been applied in many fields. In the aspect of bending problem of FGM plates, the research methods and objects adopted in the literature need to be improved. Since no three-dimensional (3D) elasticity solution for FGM plates with special shapes and various holes is found, the present project aims to analyze the bending of FGM plates with special shapes and various holes based on 3D elasticity theory, in which the effect of anisotropy of material, the shape of plate and hole, material gradient and boundary conditions are considered. Combined complex function method with conformal mapping technique, the 3D analytical solutions for FGM sectorial plates, annular sectorial plates, elliptical plates, triangular plates and skewed plates and FGM plates with various holes subjected to transverse loads are obtained. As the important complement to the bending of FGM plates, the derived elasticity solutions can serve as a benchmark to access the validity and accuracy of various simplified plate theories or numerical methods that may be used in the analysis of such plates. Meanwhile, the present work can further extend the application of functionally graded materials and promote the development of mechanics of inhomogeneous materials.

功能梯度材料作为一种新型非均匀材料，近年来已逐渐在诸多领域得到应用。在功能梯度材料板弯曲问题研究方面，现有研究无论在研究方法还是在研究对象上均有待完善。由于目前缺少关于特殊形状及含孔口功能梯度板的三维弹性力学解，本项目将基于三维弹性理论开展特殊形状及含孔口功能梯度板弯曲问题的理论研究工作，并考虑材料的各向异性、板的形状、孔口形状、材料梯度变化和边界条件等多重因素的影响。本研究中，通过引入复变函数方法并结合保角变换技术给出在横向荷载作用下，功能梯度扇形板、环扇形板、椭圆板、三角形板和平行四边形板等特殊形状板及含有不同形状孔口板的三维弹性力学解。作为功能梯度材料板静力弯曲行为分析的重要补充，通过本项目的实施，一方面所得三维弹性力学解可以作为基准解，用以评价在同类板分析中采用的各种近似的板理论以及数值解法，另一方面也可以进一步推广功能梯度材料的应用，同时促进非均匀材料力学的发展。

功能梯度材料作为一种新型非均匀材料，近年来已逐渐在诸多领域得到应用。在功能梯度材料板弯曲问题研究方面，现有研究无论在研究方法还是在研究对象上均有待完善。本项目基于三维弹性理论，利用复变函数方法开展了横观各向同性功能梯度材料板及含孔口功能梯度板弯曲问题的理论研究工作。建立了横观各向同性功能梯度板受双调和函数荷载作用的板理论列式，该板理论列式由四个解析函数表达，其中含有的待定常数可应用类似经典板理论中的边界条件完全确定。获得了功能梯度环板受双调和荷载作用的弹性力学解及功能梯度扇形板顶端受集中力或力偶作用时的弹性力学解。建立了功能梯度材料有限多连通域和无限多连通域的一般解，利用幂级数展开法获得了含一个圆孔的功能梯度板平衡问题的三维弹性力学解。利用保角变换技术结合柯西积分方法获得了开椭圆孔功能梯度无限大板平衡问题的三维弹性力学解。另外，还研究了无限大功能梯度板中含有圆形夹杂时平衡问题的三维弹性力学解。作为功能梯度材料板静力弯曲行为分析的重要补充，本项目的研究成果，一方面所得三维弹性力学解可以作为基准解，用以评价在同类板分析中采用的各种近似的板理论以及数值解法，另一方面也将进一步推广功能梯度材料的应用，同时促进非均匀材料力学的发展。