辛几何拓扑及相关问题研究

辛几何拓扑是一个当前活跃的数学研究领域，它与哈密顿动力学与整体分析、低维拓扑、代数几何与数学物理密切相关；我们将围绕新的辛不变量与辛刚性寻找、Floer同调与拉格朗日子流形的几何拓扑、开闭弦Gromov-Witten不变量理论与Fukaya范畴、辛流形上哈密顿动力系统及切触流形上Reeb向量场的动力系统等方面进行研究，探讨解决旧问题、建立新理论、 对其它数学分支的新应用与联系。这些研究对当今数学、力学和物理的深刻认识与理解有重大深远的意义。

对Hilbert空间上一类连续方向可微泛函我们在其临界点附近证明了一个非常一般的裂开引理（广义Morse引理），它不仅用于更正了09年我的Conley猜测证明文章（JFA）中错误，还用于发展了研究Finsler流形上测地线的无限维Morse理论方法。研究了切触卡拉比-丘流形中一个紧致带边特殊勒让德子流形在其边界包含在一个选定的余维数二的切触子流形（称为支架）时的形变。将Medos-王慕道的关于复投映空间的辛微分同胚群的平均曲率流形变的工作推广到如下三类紧型不可约Hermitian对称空间,SO(2n)/U(n), Sp(n)/U(n)，U(n+m)/(U(n)×U(m))。