稀疏表示下的曲面重建、网格分割与参数化问题研究

With the rapid development of 3D digital scanning techniques, the acquisition and creation of digital models become much easier and cheaper. The discipline of digital geometry processing has opened up a relatively new field of mathematical science and computer science that is concerned with representation, manipulation and analysis of geometric data. In recent years, sparse representation and optimization have became powerful tools for signal processing, and have been extensively used in image processing, computer vision, compressed sensing, statistical analysis, machine learning. However, the application of spare representation and optimization in digital geometry processing is still few. One of the main reasons is that 3D shapes are two dimensional manifolds embedding in 3D space and the domains are highly irregular, which have intrinsic differences compared with image and sound data. In this project, we plan to explore the application of sparse representation and optimization in surface reconstruction, mesh segmentation and parameterization. To this aim, we need to investigate the sparse quantities of 3D shapes, employ them to develop mathematical models, and devise numerical algorithms for solving them efficiently. Our goal is to develop efficient models and algorithms for digital geometry processing and sparse representation and optimization techniques.

随着三维数字化扫描技术的快速发展，数字几何模型的获取与创建变得更加容易，代价更低。数字几何模型的表示、处理及分析等逐渐形成了一个新的研究方向，即数字几何处理。近些年来，稀疏表示与优化技术作为信息处理领域的强有力工具，在图像处理、计算机视觉、压缩感知、统计分析、机器学习中被广泛的使用，取得了巨大的成功。但是，在数字几何处理领域，稀疏表示与优化技术仍未被广泛使用，其中一个主要的原因在于数字几何处理的是三维几何模型，定义域是不规则的，与图像、声音等规则数据有着质的区别。本项目拟探索将稀疏表示与优化技术应用到曲面重建、网格分割及参数化等问题，侧重于发现三维几何模型中具有稀疏表示的量以及如何利用这些稀疏量建立数学模型，发展相应的数值算法，为数字几何处理的发展和稀疏表示与优化技术的发展做出积极的贡献。

随着三维数字化扫描技术的快速发展，数字几何模型的获取与创建变得更加容易，促使数字几何处理成为一个热门的研究领域。本项目的主要研究内容是将稀疏表示与优化技术应用到曲面重建、网格分割及参数化等问题，侧重于发现三维几何模型中具有稀疏表示的量以及如何利用这些稀疏量建立数学模型，并发展相应的数值算法。在课题组成员的共同努力下，经过四年的研究，我们在基于稀疏表示的网格特征线提取与谱分割方法、大规模网格的谱分割方法、网格参数化中的奇点求解方法、3D Typical曲线的充分性条件、等几何分析中的低秩参数化与体参数化方法、6D物体姿态估计的注意力交叉机制和基于Transformer的实例表示学习方法、人体和斑马鱼的姿态估计、基于级联网络和周期B-样条的矢量化实例分割方法等方面做出了一系列工作，取得了一些成果，很好的完成了预期的研究目标。项目的主要成果发表在IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, IEEE Transactions on Image Processing, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Computer & Graphics, Computer-Aided Design, Computer Aided Geometric Design, 计算机辅助几何设计与图形学学报等国内外专业核心杂志上，共发表论文16篇，其中SCI收录14篇，EI收录14篇，CSCD收录2篇，相关结果已经被国内外同行多次引用。本项目系统研究了数字几何处理中存在的一些稀疏表示与优化问题，建立数学模型，发展相应的数值求解算法，为数字几何处理和稀疏表示与优化技术的发展做出了积极贡献。