非自治微分系统的Hartman-Grobman线性化及相关问题的研究

The proposed research mainly includes three aspects as follows: .(1).We study the global topological linearization, linearization of integral manifold, smooth linearization, etc. Our efforts emphasize on the study of the linearization of non-autonomous systems when the nonlinear term is unbounded or linear system do not possess exponential dichotomy (in critical state). Up to now, there are few results concerning the linearization of differential equations in these two cases. .(2).We study the linearization of the impulsive differential equations and dynamical systems on measure chains (dynamical equations on time scales)..(3). We study some related problems such as topological decoupling and periodicity of topological equivalent function.. This research will result in a better understanding of topological structure and asymptotic behavior in the nonlinear systems.

本项目的主要研究内容为：.(1)、研究非自治微分系统的Hartman-Grobman全局拓扑线性化、积分流行附近的线性化、光滑线性化等问题。重点研究非线性项无界情况下或者非自治线性系统不具有指数二分性（临界）情况下的非自治系统线性化，探讨新的思想与工具。目前，在这两种情况下，非自治系统的Hartman-Grobman线性化结果还很少。.(2)、研究脉冲微分方程和测度链上微分方程(以及时标微分方程)的线性化。.(3)、研究与线性化相关的拓扑解耦、拓扑等价函数的周期性等问题。.研究非自治微分系统的线性化有助于我们更好地认识非自治动力系统的拓扑结构和渐进行为。

(1)、研究非自治微分系统的Hartman-Grobman 全局拓扑线性化、积分流行附近的线性化、光滑线性化等问题。重点研究非线性项无界情况下或者非自治线性系统不具有指数二分性（临界）情况下的非自治系统线性化，探讨新的思想与工具。目前，在这两种情况下，非自治系统的Hartman-Grobman 线性化结果还很少。.(2)、研究脉冲微分方程和测度链上微分方程(以及时标微分方程)的线性化。.(3)、研究与线性化相关的拓扑解耦、拓扑等价函数的周期性等问题。.研究非自治微分系统的线性化有助于我们更好地认识非自治动力系统的拓扑结构和渐进行为。