弱条件下的非自治微分方程线性化，Holder正则性及结构稳定

Hartman-Grobman theorem is one of classical theorem in the theory of ordinary differential equations. The proposed research mainly includes three aspects as follows:.(1). Our efforts emphasize on the study of the global topological linearization, smooth linearization, Holder regularity of conjugacy under the assumption that the nonlinear terms is Holder continuous, not Lipschtzian. We also concern the structural stability in such case...(2).We study the fundamental theory for the quaternion-valued differential equations and linearization of the quaternion-valued differential equations...(3). Under the assumption that the nonlinear terms is Holder continuous, not Lipschtzian, we study the linearization of the differential equations with piecewise arguments, impulsive differential equations, dynamical systems on measure chains (dynamical equations on time scales) and random differential equations.

Hartman-Grobman 线性化定理是常微分方程分类理论的重要内容之一。但是经典的Hartman-Grobman 线性化定理条件很强，适用范围受到限制。所以本项目的主要研究内容为：.（1）、重点研究在非线性项不满足Lipschitz条件，而具有较弱的Holder连续条件下，非自治微分系统的Hartman-Grobman全局拓扑线性化、光滑线性化、共轭的Holder正则性等问题。同时也探讨在弱条件下的结构稳定等问题。.（2）、研究四元数微分方程的基础理论和四元数微分方程的线性化，建立四元数微分方程的Hartman-Grobman定理以及结构稳定等问题。.（3）、研究在非线性项在具有较弱的Holder连续条件下，或者非自治线性系统不具有指数型二分性，非线性项无界等较弱情况下，具有逐段常变量的微分方程，脉冲微分方程和测度链上微分方程（时标微分方程）以及随机微分方程的线性化。

项目的背景、主要研究内容、科学意义:.（1）、Hartman-Grobman线性化定理是常微分方程分类理论的重要内容之一。但是经典的Hartman-Grobman线性化定理条件很强，适用范围受到很大限制。所以本项目的其中一个主要研究内容为：研究在非线性项无界条件下，或者线性系统不具有指数二分性，非自治微分系统的Hartman-Grobman全局拓扑线性化、共轭的Holder正则性等问题。同时也探讨结构稳定等问题；研究在非线性项在较弱的条件下，具有逐段常变量的微分方程，脉冲微分方程等动力系统的线性化。.（2）、四元数体上微分方程是一个非常新的一种微分方程，在航空飞行力学、量子力学、流体力学等学科上有着广泛的实际应用。而我们的前期研究已经发现四元数体上微分方程与常微分方程有着本质的区别。因此，研究四元数体上微分方程的基础理论等问题有着重要的意义。.取得的重要结果：.A. 研究了在非线性项无界情况下，逐段常变量微分方程的拓扑共轭的Holder正则问题。将非自治的Hartman-Grobman线性化改进到非线性部分无界的情况，发现了原来当非线性项有界时候没有发现的新现象。.B. 进一步拓展了四元数体上微分方程的基础理论，提供了该方程具有多重特征根时的解法，研究了该方程的Flouquet理论等。