从动物纤维中抽象的分形纤维及其几何性质和材料力学

本项目参照动物纤维，抽象概念，构造结构，研究几何，探索力学，尝试应用。首先，以动物纤维为原型，抽象出具有普遍意义的分形纤维概念和多重胞元概念。其次，以分形纤维概念为基础，构造各种新型分形结构，并依托这些分形结构，归纳新奇的分形构造模式和生长演化模式，建立具有普遍意义的分形生长运动学，定义分形纤维上的基本力学量，发展分形纤维材料力学。再者，以多重胞元概念为基础，构造规则多重分形纤维，依托规则多重分形，归纳规则多重分形的拓扑不变性质，发展规则多重分形几何。最后，将分形纤维与工程应用相结合，提出具有潜在工程应用价值的新概念分形纤维结构- - 包括具有承载功能和优化功能的分形钢绞线以及分形纤维增强复合材料，研究这些分形纤维结构的机械性能，揭示其机械性能与分形几何性质之间的内在联系，澄清分形纤维力学中的尺度效应和标度律，建立分形纤维性能优化的设计准则。

（1）从生物纤维中抽象出了新的分形概念，建立了新颖的分形生长运动学。分形雪花是分形纤维的截面图案之一。虽极其规则，但经典分形生成模式却无法解释分形雪花的生长演化。经探索我们发现：分形雪花中蕴含着全新的生长模式。借鉴经典力学中的运动学思想，我们从运动的观点审视分形雪花的生长，提炼出了具有普遍意义的比例运动概念，构造了比例运动变换群，揭示了比例运动变换群下的不变量，建立了比例运动变换群下规则分形花样的生长运动学。我们证实：包括分形雪花在内的每个规则分形集，都不是孤立的一个，而是有一个庞大的家族，而特征拓扑不变量则控制着家族中每一个成员的演化力学。.（2）澄清了蜻蜓翅脉纤维的微纳米多级结构，揭示了Arnold循环与颤振调控的深刻关联。借助显微观测试验，我们证实：蜻蜓翅脉纤维内部的微纳米多级结构，具有统计意义上的分形特征。翅脉纤维多层管状结构，在几何学上具有相似性。我们还发现：蜻蜓翅膀上的Arnold循环与颤振调控之间有深刻的内在联系。不同于传统观点，我们证实：翅痣并不是翅膀上占主导地位的颤振调控机制。相反，翅脉内的血液循环——Arnold循环，才为颤振调控提供了动态、优化、实时和分布式的调控机制。这部分成果，具有重要的仿生应用价值。.（3）观察到阿基米德螺旋状裂纹，揭示了裂纹曲率对失稳褶皱的调控效应。为了理解翅脉纤维表面膜上褶皱状和波浪状形貌的生成机理，我们做了膜/基结构试验。在“硬基底/软物质纳米膜”上，我们观察到了极为罕见的阿基米德螺旋状裂纹，澄清了阿基米德螺旋状裂纹的扩展机理，建立了阿基米德螺旋状裂纹的生长运动学。这项成果为软物质微纳米断裂力学开辟了道路基础。我们在“软物质基底/硬物质纳米膜”上，捕捉到裂纹曲率对屈曲褶皱的调控效应。我们证实：凸曲率能够诱导褶皱的产生，而凹曲率能够屏蔽褶皱的出现。这项成果，为提升微纳米电子元件加工的成品率，提供了新思路。我们尚未在文献中见到类似结果。.（4）澄清纤维状膜纳米管上的反常运动机理，实现曲面微纳米力学的几何化。将膜纳米管抽象为微纳米曲面，我们研究了曲面与单一粒子的作用势。由于粒子对势高度局域化的特征，单一粒子只与曲面上距离最近的粒子发生相互作用。可以证实：作用势主要取决于曲面上最近点的曲率不变量。这个表明：空间卷曲会诱发新的驱动力。这类新的驱动力，从根本上解释了微纳米卷曲空间上的反常运动现象，为曲面微纳米力学开辟了新的道路。