关于因子结构的若干问题

The structure problem of factors is one of the central problems in operator algebras. In this project, we will study some problems that are closely related to the structure of factors, i.e., the maximal subfactors of type II_1 factors and the embedding problem of factors. For maximal subfactors of type II_1 factors, we will first study the maximal subfactors of the hyperfinite type II_1 factors and give its possible values of the Jones index. Then we will study the maximal subfactor of free group factors. We will consider whether the hyperfinite type II_1 factors are maximal subfactors of free group factors or not. We will also study whether the free group factor associated with free group on infinite generators is isomorphic to a maximal subfactor of the free group factor associated with free group on n generators (n finite and no less than 2). For embedding problems of factors, we will study the embedding problem of the amalgamated free product of two embeddable finite von Neumann algebras over a non-hyperfinite von Neumann subalgebra. We will also consider the embedding problem of the crossed products of embeddable finite von Neumann algebras by nonamenable groups.

因子结构问题是算子代数的中心课题之一。本项目主要从II_1型因子的极大子因子和因子的嵌入问题这两个方面对因子的结构问题展开研究。关于II_1型因子的极大子因子，我们首先研究超有限II_1型因子的极大子因子，给出其Jones指标的可能取值；其次研究自由群因子的极大子因子，考察超有限II_1型因子是否为自由群因子的极大子因子；进而研究有无限个生成元的自由群因子是否能与n元(n为不小于2的自然数)生成自由群因子的极大子因子同构。关于因子的嵌入问题，我们计划研究满足嵌入问题的von Neumann代数关于非超有限von Neumann子代数的融合自由积的嵌入问题，同时研究满足嵌入问题的von Neumann代数关于非顺从群的交叉积的嵌入问题。

在国家自然科学基金(No.11371222)的资助下，课题组在II_1型因子和算子代数的结构与性质等方面做了一些工作，较好地完成了预定任务。发表标注国家自然科学基金(11371222)的论文23篇，其中在J. Operator theory, International Journal of Mathematics，Sci China Math., Bull. London Math. Soc., Czechoslovak Mathematical Journal等杂志发表SCI论文17篇，在中国科学(数学), 数学学报等国内核心期刊发表论文6篇。. 论文1研究了内射内射冯诺依曼代数。.论文2研究了附属于一个有限冯.诺依曼代数的无界算子的换位子。. 论文3和5研究了II_1因子和紧量子距离空间的摄动理论。. 论文4研究了因子的自同构群。. 论文6、7、18研究了与G-旋模型场代数有关的算子代数的交叉积。 . 论文8给出了有界线性算子有omega性质的充要条件。论文9研究了Banach 空间的几何性质。 论文10研究了非交换Orlicz空间的收敛性。 论文11论文研究算子的一致可逆性。 . 论文12、13研究了算子代数，特别是C*-代数的逼近性质。论文21研究了C*代数自同构的熵。 . 论文14对无限离散群在超有限冯诺依曼代数的弱紧作用的交叉积的相似度的上界给出了估计。 . 论文15、16、17、22、23研究了C*-代数值距离空间和算子值距离空间上的不动点定理和泛函方程的稳定性。 . 论文19研究了自反代数上的双重导子。. 论文20研究了W*-算子三元环的摄动问题。