生存模型非参数统计推断的若干前沿问题

Nonparametric statistical inference is a hot topic in survival analysis. The existing studies on this field are extensive but most of them focuses primarily on the global convergence of nonparametric estimators for survival data models with known structure. Studies of the asymptotic inference on the unknown function and model structure selection have been limited. The project aims to fill this gap for several important survival models by utilizing the theoretical results of empirical process and functional analysis. Specifically, the objectives are: 1) To develop local and global inference for penalized spline estimation in an asymptotic framework and some interconnected procedures including pointwise confidence intervals, local likelihood ratio tests, simultaneous confidence intervals and global likelihood ratio tests. 2) To develop new methodologies for selecting the model structure and estimating the parametric and nonparametric effects simultaneously. 3) To develop methodologies in high-dimensional settings which simultaneously performs the variable selection, structure selection and estimation. Theoretical properties of the proposed methods and computational algorithms will be developed. Simulation studies will be conducted to evaluate the performance of the proposed methods and real data will be analyzed to illustrate the application of the proposed methods. The proposed project touches some frontier problems of survival analysis and is important for the analysis of complicated survival data.

非参数统计推断是生存分析关注的热点问题之一，已有大量的相关研究，但主要集中在模型结构已知的假设下研究非参数估计的全局收敛性，关于非参数估计的局部和全局渐近统计推断以及模型结构识别的研究较少。本项目基于几类常用的半参数模型，利用经验过程和泛函分析的理论，填补相关研究的空白。我们将研究下述问题：1.惩罚样条估计的局部和全局渐近统计推断及其关联问题，包括未知函数的逐点置信区间、局部似然比检验、同时置信区间和全局似然比检验；2.利用光滑样条逼近和惩罚目标函数，同时识别和估计变量的参数和非参数效应；3.针对高维生存数据，探索同时实现变量选择、模型结构识别以及模型估计的新方法。研究以上提出的方法的理论性质和构建相应的高效计算方法。通过模拟计算和实证分析评估我们的方法在有限样本下的表现。这些问题是生存分析的前沿问题，具有重要的理论意义和应用价值。

非参数统计推断是生存分析关注的热点问题之一，已有大量的相关研究，但主要集中在模型结构已知的假设下研究非参数估计的全局收敛性，关于非参数估计的局部和全局渐近统计推断以及模型结构识别的研究较少。本项目主要解决生存数据的若干非参数统计推断，包括1）惩罚样条估计的局部和全局渐近统计推断及其关联问题，包括未知函数的逐点置信区间、局部似然比检验、同时置信区间和全局似然比检验2）利用光滑样条逼近和惩罚目标函数，同时识别和估计变量的参数和非参数效应，进一步研究了高维/超高维生存数据的同时模型结构识别、变量选择和参数估计方法；3）研究了几类复杂生存数据（包括带有辅助信息的核实数据、基于有偏抽样的生存数据等）的半参数统计推断问题；4）研究了超高维生存数据的非参数降维方法和快速稳健算法的设计；5）多元复杂生存数据的半参数统计推断。研究以上提出的方法的理论性质和构建相应的高效计算方法。通过模拟计算和实证分析评估我们的方法在有限样本下的表现。本项目取得了创新性的研究成果，这些研究成果填补了相关研究的空白，为实际应用提供了理论基础和应用方面的指导。