随机动力系统与随机过程的联系

申请人试图沟通（随机）动力系统与随机过程之间更多更深入联系，主要有以下两个主要目标：1、Eckmann-Ruelle猜测在双曲流或自映射情形的对应命题。该猜测是动力系统和维数理论交叉领域的一个重要猜测，它断言具有双曲或弱双曲性质的测度相应的点维数是几乎处处为相等的常数。在这种情形下，测度的其他各类维数（如Hausdorff维数、盒维数等）都具有与点维数相同数值，称为分形维数。此猜测对于具有弱双曲性质的单个微分同胚的迭代动力系统已得到证明。但是对于双曲流这样性质很好、同时实际应用上比前文提及的迭代动力系统更为常见的动力系统，理论上还没有得到严格数学证明。2、流形上的扩散与把扩散视作随机动力系统之间的联系。这两种观点（随机过程和动力系统）之间的联系目前所知甚少；特别的我们非常关心平稳随机过程，从统计力学角度可以得到熵产生，从随机动力系统角度也有测度熵等特征量，这些特征量之间的联系值得研究探讨。