随机时滞动力系统与阈值系统中的随机共振问题研究

随机共振是非线性随机动力学的一个重要课题，它使人们认识到了噪声积极有序的一面，目前的研究主要集中在无时滞状态下非线性系统的随机共振问题。本项目拟结合两态模型理论与时滞随机微分方程理论，研究不同统计特性、不同来源的随机噪声以及不同信号联合激励下的随机时滞动力系统中的随机共振及其相关问题。旨在阐明随机噪声以及信号对随机共振的作用机理，揭示随机共振的变化规律；同时拟把结论推广到单稳或者多稳的时滞系统中，拟给出实际的时滞系统中通过调节噪声或者信号参数以增强或者抑制随机共振的方法，为实际的应用提供一定的理论依据。同时，拟研究信息处理中常见的噪声通过阈值系统时是否产生随机共振现象，尝试在求和网络、极大值网络以及随机布尔网络等网络模型中在噪声背景下利用阈上随机共振技术提高信息量的传递方法。

随机共振是非线性随机动力学的一个重要课题，它使人们认识到了噪声积极有序的一面。本项目根据随机波动理论，研究了肿瘤增长模型的平均首次灭绝时间以及平均首次返回时间。讨论系统相关参数对上述指标的影响，研究结果为实际的肿瘤治疗提供了一些理论基础。然后结合两态模型理论与时滞微分方程理论，研究了周期矩形信号对时滞非对称单稳系统随机共振的影响，通过分析信噪比曲线发现系统存在随机共振现象。数值结果还表明乘性与加性噪声强度对信噪比的影响是不同的，在信噪比与乘性噪声参数平面上共振与抑制共振共存。该现象为实际应用中抑制或产生随机共振提供理论依据。进而根据信息论中的互信息熵，研究了高斯噪声和均匀噪声激励下的多阈值系统的最优阈值问题，对于仅有加性噪声的情形，与以前的研究结果类似，当噪声强度发生改变时，我们发现了最优阈值有分岔现象。当阈值单元数目大于1时即发生该现象。我们也研究了同时存在加性和乘性高斯噪声的情形，我们发现当加性噪声是常数时，所有的最优阈值是相同的，但是与加性情形不同，这个值不等于信号均值。当乘性噪声强度不变时，最优阈值对于小的加性噪声强度不全相同但是对于大的加性噪声强度所有的最优阈值均相同且等于零。我们的模型与结果在传感器设计上有潜在的应用，并且有助于理解生物神经学中的传感神经，比如辅助听力系统。