优化细分插值曲线曲面几何品质的关键技术研究

细分曲线曲面是计算机辅助设计与计算机图形学等领域中的重要造型手段,但是细分插值曲线曲面的几何品质往往比较差，难以达到计算机辅助设计等应用需求。本项目研究致力于从以下三方面来改善细分插值曲线曲面的几何品质，包括：（1）设计基于老点列或老网格几何特征的非线性插值型细分方法并分析其收敛性和光滑性，使其极限曲线曲面的几何品质明显优于现有的插值型细分方法；（2）研究在逼近型细分方法构造插值曲面的过程中，综合利用能量泛函极小、局部拟合曲面、待插值网格的几何特征、非均匀参数化等方法优化插值曲面的几何品质；（3）研究在线性插值型细分方法构造插值曲线曲面的过程中，采用预处理待插值点列或网格、调控新点列或新网格几何品质的方法优化插值曲线曲面的几何品质。本项目的研究将提出细分插值曲线曲面几何品质优化的相关理论，推进其在几何造型中的应用，为其在计算机辅助设计和图形学的应用做好理论准备。

细分曲线曲面是计算机辅助设计与计算机图形学等领域中的重要造型手段，但是细分插值曲线曲面的几何品质往往不够理想，难以达到工程实践的需求。项目执行3年以来，项目组成员齐心协力，刻苦攻关，在优化细分插值曲线曲面几何品质取得了一定的进展，为拓展其在计算机辅助设计和计算机图形学等领域的进一步应用打下了基础。在计算机图形学领域国际顶级期刊ACM Transactions on Graphics发表论文1篇，在计算机辅助设计领域国际重要期刊Computer-Aided Design、Computer Aided Geometric Design发表论文7篇。另在其它期刊或会议发表论文10篇，协助培养研究生3名。在项目实施期间，项目组成员共参加国际会议2 次，国内会议1 次，并宣读论文。项目负责人于2013年1-3月、6-9月在香港城市大学与细分造型领域国际知名专家马维银合作研究；2013年4月赴瑞士卢加洛大学，与国际期刊Computer Graphics Forum、Computer Aided Geometric Design编委Kai Hormann合作研究，与他们建立了良好的合作研究关系。具体来说，本项目的主要成果如下：1.高阶连续的细分曲面具有比低阶连续的细分曲面更好的几何品质。提出了基于局部算子的高阶连续插值型细分方法，它的极限曲面在规则点处可以达到任意阶连续，在奇异点处，切平面连续且曲率有界。发表于ACM Transactions on Graphics。2.平面螺线是几何品质极好的光顺曲线。提出了基于双圆弧的细分方法，其极限曲线能插值任意平面容许G2Hermite数据。发表于Computer Aided Geometric Design。3.提出了带权因子的Loop细分曲面渐进插值方法，给出了最优权因子的理论值；提出了选择合适权因子的方法。发表于Computer-Aided Design。4.提出了基于几何特征的插值型细分方法用于3D曲线插值，其极限曲线光顺、保形。已在国际会议Geometric Modeling and Processing 2012作为墙报展示。其修改版已投稿至Computer Aided Geometric Design（已修回）。5.给出了内心细分法的一个变式，其切向计算更简单、几何意义更明显。发表于《计算机辅助设计与图形学学报》。