计算几何中曲线曲面插值的研究与应用

本项目将针对计算几何中曲线曲面插值一些问题开展理论和应用研究。首先深入研究多元多项式Lagrange插值和Hermite插值结点组的适定性（正则性）与几何结构。主要研究在给定的插值条件下，沿曲线，曲面，超曲面以及代数流形上多元多项式插值适定结点组的存在性、几何结构、递归构造方法、性质及其判定方法等问题；并且可以将所得到的结论进一步应用到某些几何问题的研究中，比如著名的Cayley-Bacharach 定理多元情况下的推广。其次作为曲线曲面插值方法的应用，本项目中我们将探讨数控加工技术中一些复杂曲线曲面设计和自适应参数化算法，给出一种基于累加弦长参数化插值理论的自适应的插补方法,并推广到曲面情形，讨论新的曲面参数化快速算法和其上的重构方法，在保证精度前提下，为提高数字加工技术的效率奠定必要的理论基础。