Poisson过程驱动的随机时滞系统的稳定性、控制与滤波问题研究

This project is concerned with time-delay systems subject to jump stochastic disturbances. Since Wiener process can not describe jump stochastic phenomena effectively, Poisson jump process should be introduced to model jump stochastic disturbances. Thus, it is very important to investigate stochastic delay systems driven by Poisson processes. Note that Poisson process is a right continuous semimartingale. This project will use the semimartingale theory and stochastic functional equation theory to investigate the following problems for such systems. (1) This project will utilize semimartingale decomposition to decompose the Poisson process. Then we can deal with stochastic integrals with respect to Poisson processes easily. On basis of this, we will present a simple delay-dependent stability criteria by the Lyapunov-Krasovskii method and the free weight matrix method for stochastic delay systems driven by Poisson processes . (2) Based on the stability analysis, this project will solve control problems and filtering problems, such as stabilization problem, H∞ control and filtering problems for stochastic delay systems driven by Poisson processes. (3) By utilizing the technique in (1), this paper will present a delay-dependent stability criteria for stochastic delay systems driven by Poisson processes and Wiener processes. (4) Based on the stability result, this project will investigate control problems and filtering problems for stochastic delay systems driven by Poisson processes and Wiener processes.

本项申请旨在对跳跃型随机干扰下的时滞系统进行研究。Wiener过程限于自身连续性特点，不能描述跳跃型随机干扰，需引入跳跃的Poisson过程进行描述。故Poisson过程驱动的随机时滞系统具有重要研究价值。鉴于Poisson过程是右连续半鞅，将采用半鞅理论和随机泛函微分方程理论对该系统进行如下研究。(1)对Poisson过程进行半鞅分解，将关于Poisson过程的随机积分转化容易处理的形式。基于此方法，利用Lyapunov稳定性和自由权矩阵方法，给出便于控制器与滤波器设计的时滞相关稳定性条件。(2)基于稳定性研究，解决系统的控制与滤波问题，如镇定、H∞控制与滤波等问题。(3)将研究问题(1)的方法推广至Poisson和Wiener过程共同驱动的随机时滞系统中，研究该系统的时滞相关稳定性。(4)基于稳定性研究，解决Poisson和Wiener过程共同驱动的随机时滞系统的控制与滤波问题。

项目组首先利用Poisson半鞅分解和测度论，对包含Poisson过程驱动的随机时滞系统在内的一大类Poisson过程驱动的随机系统中面临的关键问题给出了解决方法：1. 对Poisson过程驱动的随机系统的Itô公式中跳跃的无穷和项及关于状态的连续部分的随机积分和项分别进行了等价转换，给出了Itô公式易于处理的等价形式。2.利用半鞅理论和测度论证明了特定的随机交叉项的期望等于某一Lebesgue积分的期望。在解决这些关键问题的基础上，取得了该大类随机系统一系列的成果。具体而言，对Poisson过程驱动的随机时滞系统，利用自由权矩阵方法，不使用不等式放大技术率先给出了一种保守性较小的时滞相关稳定性条件；解决了Poisson过程驱动的随机时滞系统的H∞控制问题；对Poisson过程驱动的随机系统利用半鞅分解，给出了一种模型变换方法，给出了一种形式简单易验证的H∞控制器设计方法；并分别解决了该类系统的鲁棒稳定性、鲁棒镇定、保性能控制等问题。利用上述结论，分别解决了Poisson和Wiener过程共同驱动的随机神经网络的稳定性与无源性等问题。通过构造一种适当的新型Lyapunov泛函和使用积分不等式方法研究了一类变时滞系统的稳定性问题。.其次，项目组利用随机理论分别解决了几类非白噪声干扰下的随机系统和具有复杂结构的随机切换系统的若干问题。具体而言，利用Poisson过程对切换概率进行建模，研究了一类具有Poisson切换的随机奇异系统的容许性问题；利用Poisson过程来对任意时间区间内的切换和脉冲数量进行建模，研究了一类随机非线性时变脉冲切换系统的稳定性问题；解决了非白噪声干扰下的随机时滞非线性系统的噪声-状态稳定性问题；解决了一类脉冲和切换异步影响下的随机非线性系统的稳定性问题；解决了一类带跳的随机切换奇异系统的稳定性问题；分别解决了随机切换基因调控网络、随机脉冲和切换神经网络、非白噪声干扰下的基因调控网络、非白噪声随机干扰下的随机神经网络的稳定性问题。.此外，利用复杂网络理论，通过不同角度，分别研究了几类地铁网络和城市轨道交通的脆弱性问题；在切换控制系统的框架下，建立了体循环系统与改进的房室活塞耦合的切换系统模型。