状态切换的随机时滞系统的稳定性分析与控制及应用

Stochastic switched systems have been received considerable attention during the past few decades and abundant research achievements have been obtained. However, the existed results mainly focused on the stochastic systems with Markov switching and time switching. As far as we know, stability analysis and control of stochastic delay-time systems with state-dependent switching haven't been considered. Therefore, this issue aims to this case. When every subsystem of the underlying system satisfies the linear growth condition, we firstly establish Ruzumikhin theorem to examine the moment exponential stability. If every subsystem satisfies the polynomial growth condition, we discuss the existence and uniqueness of global solution and attempt to give the LaSalle theorem. Moreover, stochastic input-to-state stability is introduced and analyzed. Secondly, we investigate the problem of stochastic control. Concretely, on one hand we design the appropriate switching rule and feedback controllers to guarantee the exponential stabilization. On the other hand, we analyze dissipativeness and passivity of stochastic systems. Finally, we investigate the moment stability, dissipativeness, passivity and synchronization control of stochastic memristor-based neural networks with time delays. Our work not only will enrich and develop stochastic dynamic theory, buy also provide the theoretic foundation for application of memristor to artificial intelligence.

近二十多年来，随机切换系统受到了人们的广泛关注，并获得了丰富的成果，已有的工作主要集中于Markov调制及时间切换的随机时滞系统，而依赖于状态切换的随机时滞系统的稳定性与控制问题的研究成果并不多. 因此本项目首先研究依赖于状态切换的随机时滞系统的稳定性: 当各子系统满足线性增长条件时，建立该系统的Razumikhin定理，以探讨其矩指数稳定性；当各子系统满足非线性增长条件时讨论其全局解的存在唯一性，建立该系统的LaSalle不变原理; 再进一步分析其随机输入状态稳定性. 随后考虑其控制问题，一方面设计合适的切换律与反馈控制律，使系统指数镇定；另一方面分析其耗散性与无源性. 最后研究一类特殊状态切换的随机时滞系统，即随机忆阻神经网络系统的矩稳定性、耗散性与无源性及同步控制问题. 以上工作不仅将丰富和发展随机动力学理论，而且为忆阻器在人工智能方面的应用提供必要的依据.

随机切换系统是随机系统中一类非常重要的系统，一般而言，它包含时间切换的随机系统、Markov调制切换的随机系统及状态切换的随机系统。对于前面两类系统，已经取得了丰富的成果，但是对于状态切换的随机系统，研究相对较少。因此本项目主要研究了状态切换的随机时滞系统的稳定性、控制及在随机忆阻神经网络系统方面的应用。具体研究内容为：（1）讨论了状态切换的随机系统的解的存在唯一性，建立了拉萨型不变原理，并用该原理考察了该类系统的渐近行为；（2）研究了状态切换的随机时滞系统的应用，即一类特殊的状态切换系统，随机时滞的忆阻神经网络系统的同步控制与镇定问题，包括自适应同步控制、准同步控制、反同步控制、无源性及有限时间镇定，设计了反馈控制律，获得了同步、无源性及有限时间镇定的一系列的判据；（3）研究了中立型随机时滞系统的均方指数输入状态稳定性及带马尔科夫切换的中立型随机时滞系统的矩渐近稳定性与有界性，对于后者，建立了相应的Razumikhin定理，将已有结果拓广到了非自治的中立型马氏切换的随机系统；（4）研究了多智能系统的速度同步与弱合作行为，并讨论了分层立方网络的连通性与容错性以及L-M型神经网络系统的Hopf分岔问题。本项目的研究，丰富了非线性随机系统的稳定性理论，发展了随机忆阻神经网络系统的控制方法，为忆阻器器在人工智能方面的应用提供了必要的理论前提和依据。在本项目的支持下，项目负责人及成员共发表12篇论文，其中SCI收录9篇，EI收录的会议论文3篇。